為了解大學生之平均 BMI為何（假設母體 BMI標準差為 2），A研究者自母體隨機抽取 100位大學生得其平均BMI為21.5，B研究者自母體隨機抽取 225位大學生得其平均 BMI為22.5。A、B研究者利用自己收集之資料計算母體平均 BMI之95％信賴區間（ confidence interval, CI ），下列敘述何者最恰當？

本題觀念：

本題考查生物統計學中 信賴區間 (Confidence Interval, CI) 的核心概念，特別是樣本數 (sample size) 與信賴區間寬度 (width) 的數學關係，以及對信賴區間意義的正確解讀。

計算母體平均數 $\mu$ 的 95% 信賴區間公式為 (當母體標準差 $\sigma$ 已知時)： $CI = \bar{x} \pm Z_{0.95} \times \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$ 其中：

• $\bar{x}$：樣本平均數 (Sample Mean)
• $Z_{0.95}$：95% 信賴水準下的 Z 值，約為 1.96
• $\sigma$：母體標準差 (Population Standard Deviation)
• $n$：樣本數 (Sample Size)
• $\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$：標準誤 (Standard Error, SE)

信賴區間的寬度 (Width) 為： $Width = 2 \times 1.96 \times \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$ 由此可知，寬度與樣本數的平方根 ($\sqrt{n}$) 成反比。

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選項分析

• **A. A研究者計算之 95

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