碘化銀飽和溶液於 25℃時的濃度為 1.23×10-8 莫耳／升，則其溶解度積（ Ksp）為何？（碘化銀分子量為234.8）

藥師[1] - 化學檢查與品質分析考古題解析 - 民國114年 | ExamWise

本題觀念：

本題考查的核心觀念為溶解度積常數 (Solubility Product Constant, $K_{sp}$ ) 與 莫耳溶解度 (Molar Solubility, $S$ ) 之間的換算關係。

對於難溶性鹽類，在飽和溶液中，固體與其解離出的離子達到動態平衡。 $K_{sp}$ 即為構成該鹽類的離子在飽和溶液中濃度的乘積（需考慮化學計量數）。

選項分析

本題中，碘化銀 (AgI) 的解離方程式為： $\text{AgI}_{(s)} \rightleftharpoons \text{Ag}^+_{(aq)} + \text{I}^-_{(aq)}$

假設 AgI 的莫耳溶解度為 $S$ (mol/L)，則在飽和溶液中：

$[\text{Ag}^+] = S$
$[\text{I}^-] = S$

因此，溶解度積 $K_{sp}$ 的計算公式為： $K_{sp} = [\text{Ag}^+] \times [\text{I}^-] = S \times S = S^2$

題目給定飽和濃度 (即溶解度 $S$ ) 為 $1.23 \times 10^{-8}$ M。

選項 A ( $1.11 \times 10^{-4}$ )：數值錯誤，可能是計算錯誤或誤用了其他單位的結果。
選項 B ( $1.23 \times 10^{-8}$ )：此數值即為題目給定的溶解度 $S$ ，而非 $K_{sp}$ 。這是常見的干擾選項。
選項 C ( $2.46 \times 10^{-8}$ )：此數值為 $2 \times S$ ，誤將指數運算當作倍數運算。
選項 D ( $1.5 \times 10^{-16}$ )：正確。將 $S$ 值代入公式 $S^2$ 計算所得之近似值。

答案解析

確認化學計量比： AgI 分解產生 1 個銀離子 ( $\text{Ag}^+$ ) 和 1 個碘離子 ( $\text{I}^-$ )，屬於 1:1 型鹽類。
列式計算： $K_{sp} = S^2$ $K_{sp} = (1.23 \times 10^{-8})^2$
數值運算：
- 係數部分： $1.23 \times 1.23 \approx 1.5129$
- 指數部分： $(10^{-8})^2 = 10^{-16}$
- 結合結果： $1.5129 \times 10^{-16}$
比對選項：計算結果約為 $1.5 \times 10^{-16}$ ，與選項 (D) 相符。

核心知識點

考生應熟練掌握不同化學計量比鹽類的 $K_{sp}$ 計算通式。假設鹽類化學式為 $M_x A_y$ ，溶解度為 $S$ ：

1:1 型 (如 AgCl, AgI, BaSO $_4$ )： $K_{sp} = S^2$
1:2 或 2:1 型 (如 Mg(OH) $_2$ , Ag $_2$ CrO $_4$ )： $K_{sp} = [S] \times [2S]^2 = 4S^3$
1:3 或 3:1 型 (如 Al(OH) $_3$ )： $K_{sp} = [S] \times [3S]^3 = 27S^4$
2:3 型 (如 Ca $_3$ (PO $_4$ ) $_2$ )： $K_{sp} = [3S]^3 \times [2S]^2 = 108S^5$

臨床重要性

藥師在調劑靜脈營養輸液 (TPN) 或其他注射劑時，需利用 $K_{sp}$ 觀念評估藥物是否會發生沉澱配伍禁忌 (Precipitation Incompatibility)。例如鈣離子與磷酸根離子的乘積若超過 $K_{sp}$ ，會產生致命的磷酸鈣沉澱。因此，掌握溶解度積的計算與應用是藥劑學與調劑學的重要基礎。