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114年:藥學二(第2次)

下列關於核磁共振譜的敘述，何者錯誤？

A一般而言，同一個檢品碳譜所需的測試時間比氫譜多
B在同一台核磁共振儀，碳核的共振頻率比氫核低
C碳譜訊號的來源是樣品中12C核種
D同一檢品，碳譜的訊雜比通常較氫譜低

詳細解析

本題觀念：

本題考查核磁共振光譜（Nuclear Magnetic Resonance, NMR）的基本原理，特別是針對不同核種（Isotopes）的磁性特質、自然豐度（Natural Abundance）以及旋磁比（Gyromagnetic Ratio）對光譜測量的影響。重點在於區分具有磁性自旋的核種（如 1H^1\text{H}、13C^{13}\text{C}）與無磁性自旋的核種（如 12C^{12}\text{C}）。

選項分析

  • A. 一般而言，同一個檢品碳譜所需的測試時間比氫譜多：正確 由於 13C^{13}\text{C} 的天然豐度極低（約 1.1%），加上其旋磁比（Gyromagnetic Ratio, γ\gamma）僅約為氫核的 1/4，導致其訊號靈敏度遠低於氫譜。為了獲得清晰且具解析度的訊號，碳譜通常需要進行更多次的掃描（Scans）以累積訊號並降低雜訊，這使得其測試獲取時間（Acquisition Time）顯著長於氫譜。

  • B. 在同一台核磁共振儀，碳核的共振頻率比氫核低：正確 拉莫頻率（Larmor Frequency, ν\nu）的公式為 ν=γB02π\nu = \frac{\gamma B_0}{2\pi}，其中 B0B_0 為外加磁場強度。在同一台儀器中 B0B_0 固定，共振頻率正比於旋磁比 γ\gamma。氫核（1H^1\text{H}）的旋磁比約為 267.5 MHz/T，而碳核（13C^{13}\text{C}）約為 67.3 MHz/T。因此，氫核的共振頻率約為碳核的 4 倍（例如在 300 MHz 的儀器上，氫共振頻率為 300 MHz，碳則約為 75 MHz）。

  • C. 碳譜訊號的來源是樣品中 12C^{12}\text{C} 核種：錯誤 這是本題的正確答案。原子核是否具有 NMR 訊號取決於其自旋量子數（Spin Quantum Number, II）。12C^{12}\text{C} 的質子數（6）與中子數（6）皆為偶數，其淨自旋量子數 I=0I = 0，不具磁矩，因此在磁場中不會產生能階分裂，無法產生 NMR 訊號（NMR Silent）。碳譜的訊號來源是天然豐度僅約 1.1% 的同位素 13C^{13}\text{C}，其具有中子數 7，自旋量子數 I=1/2I = 1/2，為 NMR 活性核種。

  • D. 同一檢品，碳譜的訊雜比通常較氫譜低：正確 訊雜比（Signal-to-Noise Ratio, S/N）受核種的天然豐度與旋磁比影響。由於 13C^{13}\text{C} 的天然豐度低（1.1% vs 1H^1\text{H} 的 ~99.9%）且旋磁比較小（磁矩較弱，能階差 ΔE\Delta E 較小，導致波茲曼分佈的兩態人口數差異較小），其內在靈敏度僅約為氫核的 1/5700。因此在相同樣品濃度與測量條件下，碳譜的訊號強度遠弱於氫譜，訊雜比較低。

答案解析

題目要求選出錯誤的敘述。選項 (C) 聲稱碳譜訊號來自 12C^{12}\text{C}，這與 NMR 的物理基礎相悖。12C^{12}\text{C} 因自旋為 0 而不具 NMR 活性，碳譜實際上是觀測微量的同位素 13C^{13}\text{C}。

核心知識點

  1. NMR 活性判斷準則：
    • 質子數與中子數皆為偶數（如 12C^{12}\text{C}、16O^{16}\text{O}）：自旋 I=0I=0，無 NMR 訊號。
    • 質量數為奇數（如 1H^1\text{H}、13C^{13}\text{C}、15N^{15}\text{N}、19F^{19}\text{F}、31P^{31}\text{P}）：自旋 II 為半整數（1/2, 3/2...），有 NMR 訊號。
    • 質子數與中子數皆為奇數（如 2H^2\text{H}、14N^{14}\text{N}）：自旋 II 為整數（1, 2...），有 NMR 訊號。
  2. 1H^1\text{H} 與 13C^{13}\text{C} NMR 比較：
    • 天然豐度：1H^1\text{H} (~99.9%) >> 13C^{13}\text{C} (~1.1%)。
    • 旋磁比 (γ\gamma)：γH≈4γC\gamma_H \approx 4 \gamma_C。
    • 共振頻率：νH≈4νC\nu_H \approx 4 \nu_C。
    • 靈敏度 (Sensitivity)：1H^1\text{H} 遠高於 13C^{13}\text{C}。

參考資料

  1. LibreTexts Chemistry. "13C-NMR Spectroscopy". Accessed 2026.
  2. Silverstein, R. M., et al. "Spectrometric Identification of Organic Compounds". Wiley.
  3. Chemistry Steps. "13C NMR Spectroscopy - Features and Principles". Accessed 2026.
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