利用液相層析質譜進行某蛋白質之分析，得到質譜如附圖，則其分子量最接近下列何者？

本題觀念：

本題主要測驗藥師對於 液相層析質譜儀 (LC-MS)，特別是 電灑游離法 (Electrospray Ionization, ESI) 在蛋白質分析中的應用與圖譜判讀能力。 核心概念為：

1. ESI 的多電荷特性：ESI 是一種軟性游離法，能使大分子（如蛋白質）帶有多個電荷（通常是質子 $H^+$），形成一系列連續的電荷分布峰（Charge envelope）。
2. 質荷比 ($m/z$) 與分子量 ($M$) 的關係：質譜儀測得的是 $m/z$ 值。對於帶有 $z$ 個質子的蛋白質離子，其公式為： $m/z = \frac{M + z}{z}$ （其中 $H^+$ 的質量約為 1 Da）。
3. 相鄰峰的電荷推算：在連續的電荷分布圖譜中，相鄰的兩個高峰，其電荷數 ($z$) 相差 1。$m/z$ 值較小的峰，其電荷數 $z$ 較大；$m/z$ 值較大的峰，其電荷數 $z$ 較小。

影像分析：

附圖顯示了一個典型的蛋白質 ESI-MS 質譜圖：

• X 軸：$m/z$ (質荷比)。
• Y 軸：Intensity (相對強度)。
• 圖譜特徵：呈現一系列鐘形分佈 (Bell-shaped distribution) 的峰群。
• 關鍵數值：圖中標示了多個主要波峰的 $m/z$ 數值，例如 1131, 1212, 1305, 1414, 1542, 1696 等。
• 規律性：隨著 $m/z$ 增加，相鄰峰之間的間距逐漸增大，這是因為 $z$ 在分母，隨著 $z$ 變小（$m/z$ 變大），間距 $\Delta(m/z)$ 會變大。

算式推導與計算：

我們可以利用圖中任意兩個 相鄰 的波峰數值來計算分子量。 設兩個相鄰峰的 $m/z$ 值分別為 $m_1$ 與 $m_2$，且 $m_2 > m_1$。

• $m_2$ 對應的電荷數為 $n$。
• $m_1$ 對應的電荷數為 $n+1$（因為 $m/z$ 越小，電荷數越大）。

根據公式：

1. $m_2 = \frac{M + n}{n} \Rightarrow M = n(m_2 - 1)$
2. $m_1 = \frac{M + (n+1)}{n+1} \Rightarrow M = (n+1)(m_1 - 1)$

聯立解 $n$： $n(m_2 - 1) = (n+1)(m_1 - 1)$ $n = \frac{m_1 - 1}{m_2 - m_1}$

實際代入數值計算： 選取圖中清晰的相鄰峰 $m_1 = 1212$ 與 $m_2 = 1305$：

1. 計算電荷數 $n$ (對應 1305 的電荷)： $n = \frac{1212 - 1}{1305 - 1212} = \frac{1211}{93} \approx 13.02$ 取整數，得 $n = 13$。 （代表 $m/z = 1305$ 的峰帶 +13 電荷，$m/z = 1212$ 的峰帶 +14 電荷）。

2. 計算分子量 $M$： $M = n \times (m_2 - 1)$ $M = 13 \times (1305 - 1) = 13 \times 1304 = 16952 \text{ Da}$

驗算： 使用另一組相鄰峰 $m_1 = 1542$ 與 $m_2 = 1696$：

• $n = (1542 - 1) / (1696 - 1542) = 1541 / 154 \approx 10.006 \rightarrow 10$。
• $M = 10 \times (1696 - 1) = 16950 \text{ Da}$。

計算結果非常一致，約為 16950 Da。

選項分析

• (A) 11000 Da：計算結果約為 16950 Da，與此選項差距過大。
• (B) 14000 Da：計算結果約為 16950 Da，不符。
• (C) 17000 Da：計算出的 16950 Da 非常接近 17000 Da。此蛋白質極可能為 肌紅蛋白 (Myoglobin)（分子量約 16951 Da），這是質譜教學中極為經典的範例。
• (D) 20000 Da：計算結果約為 16950 Da，不符。

答案解析

根據上述 ESI-MS 原理與實際數值計算，該蛋白質的分子量約為 16950 Da，最接近選項 (C) 17000 Da。

核心知識點

1. ESI-MS 計算公式口訣：
   • 求電荷 ($n$)：$n = \frac{\text{小m/z} - 1}{\Delta(m/z)}$ （$n$ 為大 $m/z$ 峰的電荷）
   • 求分子量 ($M$)：$M = n \times (\text{大m/z} - 1)$
2. 判斷法則：$m/z$ 值越 大，代表攜帶的電荷數 ($z$) 越 少。
3. 常見蛋白質參考：考試常出現 Myoglobin (約 17 kDa) 或 Cytochrome C (約 12 kDa) 作為範例，熟悉這些經典數值有助於快速判斷。

參考資料

1. Skoog's Principles of Instrumental Analysis, Chapter on Mass Spectrometry.
2. Pharmacist Licensing Exam Review, Drug Analysis, Mass Spectrometry Section.