114年:藥學二(第2次)

根據Van Deemter 公式,移動相在低流速下會造成層析管的效率下降,下列何因子在極低流速時影響最大?

A分子在固定相中的擴散係數
B固定相顆粒大小
C漩渦擴散
D分子在液相中的擴散速率

詳細解析

本題觀念:Van Deemter 方程式 (Van Deemter Equation)

Van Deemter 方程式是用於描述層析管效率(以理論板高 HETP, H 表示)與移動相流速(u)之間關係的核心公式。公式如下:

H=A+Bu+CuH = A + \frac{B}{u} + C \cdot u

其中:

  • H:理論板高 (Height Equivalent to a Theoretical Plate),H 越小,層析管效率越高。
  • u:移動相的線性流速。
  • A 項 (Eddy diffusion):漩渦擴散項,與路徑多重性有關,通常視為與流速無關。
  • B 項 (Longitudinal diffusion):縱向擴散項,與分子在移動相中的擴散有關。公式為 BDmB \propto D_m (移動相中的擴散係數)。此項與流速成反比 (Bu\frac{B}{u})。
  • C 項 (Mass transfer):質量傳送阻力項,與分子在固定相和移動相間的平衡速率有關。此項與流速成正比 (CuC \cdot u)。

選項分析

  • (A) 分子在固定相中的擴散係數 (DsD_s): 這是影響 C項 (質量傳送阻力) 的因子之一 (具體來說是 CsC_s 項)。C項在高流速時影響最大,因為流速越快,分子越來不及在兩相間達到平衡,導致波峰變寬。在低流速時,此項影響極小。

  • (B) 固定相顆粒大小 (dpd_p): 顆粒大小主要影響 A項 (漩渦擴散)C項 (移動相質量傳送阻力 CmC_m)。A項與流速無關,C項則是在高流速時影響較大。雖然顆粒大小很重要,但它不是造成"低流速下效率下降"的主要機制變數。

  • (C) 漩渦擴散 (Eddy diffusion): 這是 A項。它代表分子在填充柱中行走不同路徑造成的波峰變寬。一般假設 A 項與流速無關 (或是常數),因此不會因為流速變慢而導致效率急劇下降 (即 H 值不會因為 u 變小而升高)。

  • (D) 分子在液相中的擴散速率 (DmD_m): 這是 B項 (縱向擴散) 的核心因子。

    • B項公式HB=2γDmuH_B = \frac{2\gamma D_m}{u}
    • 機制:當流速 (uu) 極低時,溶質分子停留在管柱內的時間變長,給予分子更多時間在軸向(前後方向)上進行擴散。
    • 結果:流速越慢,擴散時間越長,波峰越寬,導致 H (板高) 顯著上升,效率下降。因此,DmD_m (分子在移動相/液相中的擴散係數) 是極低流速下影響效率的最大因子。

答案解析

根據 Van Deemter 方程式,在極低流速下,Bu\frac{B}{u} 項(縱向擴散項)的值會趨近於無限大,主導了 HETP 的增加(效率下降)。B 項的大小直接正比於分子在移動相(液相)中的擴散係數 (DmD_m)

因此,造成低流速下效率下降的主因是縱向擴散,而其物理基礎為分子在液相中的擴散速率。

正確答案為 (D) 分子在液相中的擴散速率

核心知識點

  1. Van Deemter 作圖:考生須能畫出 H vs. u 的曲線,並標出 A、B、C 三項各自的貢獻區域。
    • 低流速區:由 B項 (縱向擴散) 主導,斜率為負。
    • 最佳流速:H 最小處,為 B 項與 C 項的平衡點。
    • 高流速區:由 C項 (質量傳送阻力) 主導,斜率為正。
  2. 縱向擴散 (Longitudinal Diffusion)
    • 定義:溶質分子從高濃度區向低濃度區(沿著管柱軸向)擴散。
    • 影響:流速越慢,影響越大。
    • 相關參數:移動相擴散係數 (DmD_m)。氣相層析 (GC) 中因氣體擴散係數大,B項影響遠大於液相層析 (LC)。

參考資料

  1. Van Deemter Equation For Chromatography | Phenomenex
  2. Chromedia: The Van Deemter equation - Longitudinal diffusion