Propane（分子量為 44.1）的蒸氣壓在 70°F時為110 psig ，isobutane （分子量為 58.1）的蒸氣壓在 70°F時則為30.4 psig ，當兩氣體以等莫爾混合後，蒸氣壓最接近多少 psig？

本題觀念：

本題考查物理藥劑學中的氣化噴霧劑 (Aerosols) 章節，核心概念為理想溶液的蒸氣壓計算，涉及 Raoult's Law (拉午耳定律) 與 Dalton's Law (道爾頓分壓定律)。

關鍵在於理解氣體壓力的單位換算：

1. psig (pounds per square inch gauge)：表壓，即壓力計所顯示的數值，是以大氣壓力為基準點（0 psig = 1 atm）。
2. psia (pounds per square inch absolute)：絕對壓力，包含大氣壓力。
3. 換算公式：$P_{\text{absolute}} (\text{psia}) = P_{\text{gauge}} (\text{psig}) + P_{\text{atmospheric}}$
   • 一般藥劑學計算中，大氣壓力 ($P_{\text{atmospheric}}$) 設為 14.7 psi。

Raoult's Law 計算必須使用絕對壓力 (psia)，最後再換算回題目要求的 psig。

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選項分析

• 題目資訊：

  • Propane 蒸氣壓：$P^0_A = 110 \text{ psig}$
  • Isobutane 蒸氣壓：$P^0_B = 30.4 \text{ psig}$
  • 混合比例：等莫耳混合 (Equimolar mixture)，即莫耳分率 $X_A = 0.5$, $X_B = 0.5$。
  • 分子量 (MW) 為干擾資訊，因題目已給定「等莫耳」，無需進行重量轉莫耳的計算。

• 計算步驟：

  方法一：標準絕對壓力計算法 (最正規)

  1. 將 psig 換算為 psia：
     • Propane: $110 + 14.7 = 124.7 \text{ psia}$
     • Isobutane: $30.4 + 14.7 = 45.1 \text{ psia}$
  2. 利用 Raoult's Law 計算總絕對壓力 ($P_{\text{total, psia}}$)：
     • $P_{\text{total}} = X_A P^0_A + X_B P^0_B$
     • $P_{\text{total}} = 0.5 \times 124.7 + 0.5 \times 45.1$
     • $P_{\text{total}} = 62.35 + 22.55 = 84.9 \text{ psia}$
  3. 將結果換算回 psig：
     • $P_{\text{gauge}} = P_{\text{total}} - 14.7$
     • $P_{\text{gauge}} = 84.9 - 14.7 = 70.2 \text{ psig}$

  方法二：快速計算法 (僅適用於 $X_A + X_B = 1$ 的混合)

  • 數學上可證明，若混合物總莫耳分率為 1，表壓 (psig) 可直接進行加權平均計算：
  • $P_{\text{total, psig}} = X_A P^0_{A, \text{psig}} + X_B P^0_{B, \text{psig}}$
  • $P_{\text{total, psig}} = 0.5 \times 110 + 0.5 \times 30.4$
  • $P_{\text{total, psig}} = 55 + 15.2 = 70.2 \text{ psig}$

• 選項檢視：

  • (A) 83.2：錯誤。
  • (B) 75.8：錯誤。
  • (C) 70.2：正確。計算結果完全符合。
  • (D) 32.4：錯誤。

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答案解析

根據 Raoult's Law，理想溶液中各成分的分壓等於該成分在純態時的蒸氣壓乘以其在溶液中的莫耳分率。 題目要求計算 Propane 與 Isobutane 等莫耳混合後的蒸氣壓 (psig)。 直接將兩者表壓取平均值（因為等莫耳，各佔 50%）： $(110 + 30.4) \div 2 = 70.2 \text{ psig}$。 故正確答案為 (C) 70.2。

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核心知識點

考生應複習 氣化噴霧劑 (Aerosols) 章節中的以下重點：

1. 推動劑 (Propellants)：
   • 常見種類：液化氣體（如 Propane, Isobutane, Butane, HFAs）與壓縮氣體（如 $N_2$, $CO_2$）。
   • 蒸氣壓特性：混合推動劑的總蒸氣壓可利用 Raoult's Law 計算。
2. Raoult's Law (拉午耳定律)：
   • 公式：$P_i = P_i^0 \times X_i$
   • 總壓：$P_{\text{total}} = \sum (P_i^0 \times X_i)$
3. 壓力單位換算：
   • $P_{\text{absolute}} (\text{psia}) = P_{\text{gauge}} (\text{psig}) + 14.7 \text{ psi}$。
   • 考試中若給定 psig，務必注意是否需要轉換（雖然在加權平均計算中可相互抵銷，但在非線性或單一氣體計算中至關重要）。
4. 計算陷阱：
   • 注意題目給的是「等莫耳 (equimolar)」還是「等重量 (equal weight)」。若為等重量，需先用分子量 (MW) 換算成莫耳數求出莫耳分率 ($X$) 後再計算。

參考資料

1. Martin's Physical Pharmacy and Pharmaceutical Sciences, Chapter on Aerosols and Gases.
2. 藥劑學國考題庫, 2025年第一次專門職業及技術人員高等考試藥師考試分階段考試, 試題詳解.