某藥在體內動態遵循一室開放模式及一階次排除，已知半衰期為 5小時，口服劑量為 100 mg，給藥間隔為 10小時，於穩定狀態下平均血中濃度為20 mg/L，若此藥口服吸收非常快速，欲快速到達 ，速效劑量應給與多少 mg最適當？

本題觀念：

本題考查 藥物動力學 (Pharmacokinetics) 中的 多劑量給藥 (Multiple Dosing) 與 速效劑量 (Loading Dose, $D_L$) 的計算。主要涉及一室模式 (One-compartment model) 下，如何利用給藥間隔 ($\tau$) 與半衰期 ($t_{1/2}$) 的關係，計算蓄積因子 (Accumulation Factor, $R$)，進而推算為達到穩態 (Steady State) 所需的首劑量。

選項分析

計算步驟如下：

1. 確認參數關係：

   • 半衰期 ($t_{1/2}$) = 5 小時。
   • 給藥間隔 ($\tau$) = 10 小時。
   • 維持劑量 ($D_M$) = 100 mg。
   • 題目假設「口服吸收非常快速」，可視為接近靜脈注射 (IV Bolus) 的一室模式動力學，忽略吸收相的影響。

2. 計算蓄積因子 ($R$)：

   • 蓄積因子 $R$ 代表穩態最大濃度 ($C_{ss, max}$) 與單次給藥最大濃度 ($C_{max}$) 的比值，公式為： $R = \frac{1}{1 - e^{-k\tau}}$
   • 利用半衰期與給藥間隔的關係簡化計算： 由於 $\tau = 10$ 小時，剛好是 $t_{1/2}$ (5 小時) 的 2倍 ($\tau = 2 \times t_{1/2}$)。
   • 經過一個給藥間隔後，體內殘留的藥物比例 ($f$) 為： $f = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{\tau}{t_{1/2}}} = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} = 0.25$
   • 代入蓄積因子公式： $R = \frac{1}{1 - f} = \frac{1}{1 - 0.25} = \frac{1}{0.75} \approx 1.33$

3. 計算速效劑量 ($D_L$)：

   • 欲快速達到穩態（即讓第一劑打進去後的最高濃度 $C_0$ 直接等於穩態後的最高濃度 $C_{ss, max}$），速效劑量應為維持劑量乘以蓄積因子： $D_L = D_M \times R$
   • 計算： $D_L = 100 \text{ mg} \times 1.33 = 133.33 \text{ mg}$

4. 選項檢視：

   • (A) 100：此為維持劑量 ($D_M$)，若 $\tau$ 極長導致無蓄積時才選此。
   • (B) 133：符合上述計算結果 ($100 \times 1.33$)。
   • (C) 166：若 $\tau \approx 0.7 t_{1/2}$ 時才可能出現此數值。
   • (D) 200：若 $\tau = t_{1/2}$ (給藥間隔等於半衰期)，則 $f=0.5$，$R=2$，$D_L = 200$。本題 $\tau = 2 t_{1/2}$，故不正確。

答案解析

題目要求「快速到達」穩態，意指施打第一劑後的血中濃度即達到預期的穩態峰值濃度 ($C_{ss, max}$)。 根據多劑量給藥公式，速效劑量 ($D_L$) 與維持劑量 ($D$) 的關係為： $D_L = \frac{D}{1 - e^{-k\tau}}$ 其中 $e^{-k\tau}$ 為給藥間隔末端的藥物殘餘分率。 因給藥間隔 (10 hr) 為半衰期 (5 hr) 的兩倍，故殘餘分率為 $0.5^2 = 0.25$。 $D_L = \frac{100}{1 - 0.25} = \frac{100}{0.75} = 133.3 \text{ mg}$ 故最適當的速效劑量為 133 mg。

註：題目提供的「平均血中濃度 20 mg/L」可用於計算清除率 ($Cl$) 和分佈體積 ($V_d$)，但在計算 $D_L$ 與 $D_M$ 的比例關係時非必要條件，僅作為確認藥物動力學參數一致性之用（驗算：$Cl = 100/10/20 = 0.5$ L/h, $V_d = 0.5 / (0.693/5) \approx 3.6$ L，則 $D_L=133$ 時 $C_0 \approx 37$，與 $C_{ss, max}$ 一致）。

核心知識點

1. 速效劑量 ($D_L$) 公式：
   • 針對間歇性給藥：$D_L = \frac{D_M}{1 - e^{-k\tau}} = D_M \times R$
   • 針對恆速輸注：$D_L = C_{ss} \times V_d$
2. 蓄積因子 ($R$)：
   • 定義：$R = \frac{1}{1 - 10^{-0.3 \tau / t_{1/2}}}$ 或 $\frac{1}{1 - (1/2)^n}$ ($n$ 為間隔包含的半衰期次數)。
   • 當 $\tau = t_{1/2}$ 時，$R = 2$ (速效劑量為維持劑量 2 倍)。
   • 當 $\tau = 2 t_{1/2}$ 時，$R = 1.33$。
3. 多劑量給藥原則：若藥物具長半衰期，為避免需經 5-7 個半衰期才達穩態，臨床常給予 Loading Dose 以迅速達到治療濃度範圍。

參考資料

1. Deranged Physiology - Maintenance dose and loading dose
2. Pharmacokinetics made easy - Designing dose regimens (Aust Prescr 1996;19:76-8)
3. StatPearls - Steady State Concentration