張先生50 kg，接受某抗生素單次靜脈注射 2 mg/kg（其血中濃度遵循一室模式），在注射後 1小時、2.5小時及4.5小時的血中濃度分別為 20、15及10 μg/mL。已知此藥品於靜脈注射之初濃度為 25 μg/mL，若改以靜脈輸注給藥，欲達 10 μg/mL之穩定狀態血中濃度 ，則其輸注速率約為多少？

本題觀念：

本題考查藥物動力學（Pharmacokinetics）中**一室模式（One-compartment model）**的基本參數計算。核心概念包括：

1. **分佈體積（Volume of distribution, $V_d$）**的計算。
2. **排除速率常數（Elimination rate constant, $k$）與半衰期（$t_{1/2}$）**的求法。
3. **清除率（Clearance, $Cl$）**的定義（$Cl = k \times V_d$）。
4. **靜脈輸注（IV Infusion）**達穩定狀態濃度（$C_{ss}$）所需的輸注速率（$R$ 或 $k_0$）計算。

選項分析

計算步驟詳解：

1. 計算總劑量（Dose, $D$）： 病人體重 50 kg，給藥劑量 2 mg/kg。 $D = 2 \text{ mg/kg} \times 50 \text{ kg} = 100 \text{ mg}$

2. 計算分佈體積（$V_d$）： 題目給定靜脈注射之初濃度（$C_0$）為 25 $\mu$g/mL。 根據公式 $C_0 = D / V_d$，可得： $V_d = \frac{D}{C_0} = \frac{100 \text{ mg}}{25 \text{ mg/L}} = 4 \text{ L}$ （註：$1 \mu\text{g/mL} = 1 \text{ mg/L}$）

3. 計算排除速率常數（$k$）與清除率（$Cl$）： 觀察題目給予的血中濃度數據：

   • $t = 1$ hr，$C = 20 \mu\text{g/mL}$
   • $t = 4.5$ hr，$C = 10 \mu\text{g/mL}$

   可以發現，從第 1 小時到第 4.5 小時，經過了 $3.5$ 小時，濃度由 20 降至 10（正好減半）。 這表示藥物的半衰期（$t_{1/2}$）為 3.5 小時。

   利用半衰期計算排除速率常數 $k$： $k = \frac{\ln 2}{t_{1/2}} \approx \frac{0.693}{3.5 \text{ hr}} \approx 0.198 \text{ hr}^{-1}$

   接著計算清除率 $Cl$： $Cl = k \times V_d = 0.198 \text{ hr}^{-1} \times 4 \text{ L} = 0.792 \text{ L/hr}$

4. 計算輸注速率（Infusion Rate, $R$）： 題目要求改以靜脈輸注，目標穩定狀態濃度 $C_{ss} = 10 \mu\text{g/mL} = 10 \text{ mg/L}$。 根據公式 $C_{ss} = \frac{R}{Cl}$，可推導出： $R = C_{ss} \times Cl = 10 \text{ mg/L} \times 0.792 \text{ L/hr} = 7.92 \text{ mg/hr}$

5. 單位換算： 觀察選項，單位多為 mg/min。需將小許換算為分鐘： $R = \frac{7.92 \text{ mg}}{60 \text{ min}} \approx 0.132 \text{ mg/min}$

選項判讀：

• (A) 0.13 mg/hr：數值正確但單位錯誤。計算結果約為 8 mg/hr 或 0.13 mg/min。
• (B) 0.13 mg/min：正確。計算結果 $0.132 \text{ mg/min}$ 四捨五入後符合此選項。
• (C) 8 mg/min：單位混淆。計算結果約為 $7.92 \text{ mg/hr}$，若誤將「每小時」當作「每分鐘」會選此項。
• (D) 33.3 mg/min：計算錯誤。可能是使用了錯誤的 $V_d$ 或 $k$ 值進行運算。

答案解析

正確答案為 (B)。

通過觀察數據特徵（濃度減半時間），快速求得半衰期 $t_{1/2} = 3.5$ hr，進而算出 $k \approx 0.198 \text{ hr}^{-1}$ 和 $Cl \approx 0.792 \text{ L/hr}$。帶入穩定狀態公式 $R = C_{ss} \times Cl$，得出速率約為 $7.92 \text{ mg/hr}$，換算後為 $0.132 \text{ mg/min}$，與選項 (B) 最為接近。

核心知識點

考生應重點複習以下藥物動力學基礎：

1. 一室模式參數計算：熟練掌握 $C_p = C_0 \cdot e^{-kt}$ 及其對數形式 $\ln C_p = \ln C_0 - k t$。
2. 半衰期判斷：考試中常出現「濃度減半」的數據點（如本題 20 $\to$ 10），能直接看出 $t_{1/2}$ 可大幅節省計算時間。
3. 清除率關係式：$Cl = k \cdot V_d$ 是連接分佈與排除的關鍵。
4. 輸注速率公式：$R = C_{ss} \cdot Cl$ 是靜脈輸注計算的核心公式。
5. 單位換算：務必注意題目與選項的時間單位（hr vs min）及質量單位（$\mu$g vs mg）。

參考資料

1. Shargel, L., & Yu, A. B. C. (2016). Applied Biopharmaceutics & Pharmacokinetics (7th ed.). McGraw-Hill Education. (Chapter 3: One-Compartment Open Model: Intravenous Bolus Administration & Chapter 5: Intravenous Infusion)
2. 考選部 114 年第一次專門職業及技術人員高等考試藥師考試試題 (藥劑學與生物藥劑學).