某抗生素經靜脈注射 100 mg後，其血中濃度經時變化為 Cp＝80e-2.5t＋40e-0.5t，（Cp：mg/L；t：hr )，依序回答下列3題。血中濃度曲線下總面積為多少 mg．hr/L？

本題觀念：

本題考查的是 藥物動力學 (Pharmacokinetics) 中的 雙室模式 (Two-Compartment Model) 靜脈注射給藥後的 曲線下面積 (Area Under the Curve, AUC) 計算。

題目給出的血中濃度方程式 $Cp = 80e^{-2.5t} + 40e^{-0.5t}$ 是一個典型的雙指數函數，代表藥物在體內的分布與排除過程遵循雙室模式。

• 第一項 ($80e^{-2.5t}$) 通常代表分布相 (Distribution phase, $\alpha$-phase)，速率較快。
• 第二項 ($40e^{-0.5t}$) 通常代表排除相 (Elimination phase, $\beta$-phase)，速率較慢。

計算 $AUC_{0 \to \infty}$ 的核心數學原理是對濃度-時間方程式進行積分： $AUC_{0 \to \infty} = \int_{0}^{\infty} C_p \, dt$

對於指數項 $A \cdot e^{-kt}$，其從 0 到 $\infty$ 的積分結果為 $A/k$。因此，對於多指數方程式，總 AUC 即為各項係數除以其對應指數常數之和。

選項分析

計算步驟如下： 給定方程式：$Cp = 80e^{-2.5t} + 40e^{-0.5t}$

1. 拆解第一項：

   • 係數 $A = 80$
   • 速率常數 $\alpha = 2.5$
   • 該項貢獻的面積 = $\frac{A}{\alpha} = \frac{80}{2.5} = 32 \, (mg \cdot hr/L)$

2. 拆解第二項：

   • 係數 $B = 40$
   • 速率常數 $\beta = 0.5$
   • 該項貢獻的面積 = $\frac{B}{\beta} = \frac{40}{0.5} = 80 \, (mg \cdot hr/L)$

3. 計算總面積：

   • $AUC_{total} = 32 + 80 = 112 \, (mg \cdot hr/L)$

針對各選項分析：

• (A) 100：計算錯誤。
• (B) 112：正確。由上述計算 $32 + 80 = 112$ 得出。
• (C) 120：計算錯誤。
• (D) 220：計算錯誤。可能是誤將係數相加 ($80+40=120$) 或其他錯誤運算。

答案解析

正確答案為 (B)。

本題直接應用指數函數積分公式。 對於 $C_p = A e^{-\alpha t} + B e^{-\beta t}$， $AUC_{0 \to \infty} = \frac{A}{\alpha} + \frac{B}{\beta}$ 帶入數值： $AUC = \frac{80}{2.5} + \frac{40}{0.5} = 32 + 80 = 112 \, (mg \cdot hr/L)$

核心知識點

1. AUC 積分公式：對於靜脈注射 (IV Bolus) 的多室模式，若血中濃度公式為 $C_p = \sum C_i e^{-\lambda_i t}$，則 $AUC_{0 \to \infty} = \sum \frac{C_i}{\lambda_i}$。這是藥師國考生物藥劑學中最基礎且必考的計算題型。
2. 雙室模式參數意義：
   • $A, \alpha$：與分布相有關，$\alpha$ 為分布速率常數 (大於 $\beta$)。
   • $B, \beta$：與排除相有關，$\beta$ 為排除速率常數。
   • 初始濃度 $C_p(0) = A + B = 80 + 40 = 120 \, mg/L$。
3. 單位檢查：濃度 (mg/L) 除以速率常數 ($hr^{-1}$) = $mg \cdot hr/L$，即為 AUC 的單位。

參考資料

1. Area under the plasma concentration time curve (AUC) - Boomer.org
2. Pharmacokinetics: AUC Calculation - European Review