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115年:藥學三(第1次)

某藥經靜脈注射之血中濃度方程式為Cp＝15e-0.3t；若該藥改以口服給與時，其血中濃度方程式則為Cp＝12e-0.3t －14e-3t，（t：小時），口服後達最高血中濃度之時間（Tmax）約為多少分鐘？

A35
B44
C51
D60

詳細解析

本題觀念：

本題考查藥物動力學（Pharmacokinetics）中，口服給藥（Extravascular administration） 的血中濃度變化與 達最高血中濃度時間（TmaxT_{max}） 的計算。

核心概念包括：

  1. 一室模式（One-compartment open model）：口服給藥後的血中濃度通常遵循 Bateman方程式，呈現雙指數函數形式 Cp=Ae−kt−Be−katC_p = A e^{-kt} - B e^{-k_a t}。
  2. 速率常數判讀：
    • 消除速率常數（Elimination rate constant, kk）：控制排除相，通常是指數較小（半衰期較長）的那一項。
    • 吸收速率常數（Absorption rate constant, kak_a）：控制吸收相，通常是指數較大（半衰期較短）的那一項（除非發生 Flip-flop kinetics，但本題 IV 數據已確認 k=0.3k=0.3）。
  3. TmaxT_{max} 計算公式：由 kk 與 kak_a 決定。

選項分析

1. 確定藥動學參數：

  • 靜脈注射（IV）方程式：Cp=15e−0.3tC_p = 15e^{-0.3t}。
    • 這是一個單指數衰減方程式，指數係數 0.30.3 即為消除速率常數 k=0.3 hr−1k = 0.3 \, hr^{-1}。
  • 口服（Oral）方程式：Cp=12e−0.3t−14e−3tC_p = 12e^{-0.3t} - 14e^{-3t}。
    • 此方程式包含兩個指數項：−0.3t-0.3t 與 −3t-3t。
    • 已知 k=0.3 hr−1k = 0.3 \, hr^{-1}（來自 IV 數據及口服方程式的尾端項）。
    • 因此，另一個較大的指數係數即為吸收速率常數 ka=3 hr−1k_a = 3 \, hr^{-1}。

2. 計算 TmaxT_{max}： 在標準的一室模式口服給藥中，達最高血中濃度的時間 TmaxT_{max} 公式為： Tmax=ln⁡(ka/k)ka−kT_{max} = \frac{\ln(k_a / k)}{k_a - k}

將數值代入：

  • ka=3k_a = 3
  • k=0.3k = 0.3

步驟：

  1. 計算 ka/k=3/0.3=10k_a / k = 3 / 0.3 = 10。
  2. 計算 ln⁡(10)≈2.3026\ln(10) \approx 2.3026。
  3. 計算 ka−k=3−0.3=2.7k_a - k = 3 - 0.3 = 2.7。
  4. Tmax=2.30262.7≈0.8528T_{max} = \frac{2.3026}{2.7} \approx 0.8528 小時。

3. 單位換算： 題目要求以「分鐘」為單位： 0.8528 小時×60 分鐘/小時≈51.17 分鐘0.8528 \, \text{小時} \times 60 \, \text{分鐘/小時} \approx 51.17 \, \text{分鐘}

4. 係數 (1212 與 1414) 的影響討論： 雖然題目給出的方程式係數 1212 和 1414 不相等（理論上標準模式中 Cp=A(e−kt−e−kat)C_p = A(e^{-kt} - e^{-k_a t})，即 A=BA=B），這可能暗示了延遲時間（Lag time）或特定的數據擬合。若嚴格按照 dCp/dt=0dC_p/dt = 0 對 12e−0.3t−14e−3t12e^{-0.3t} - 14e^{-3t} 微分求解，結果約為 54.6 分鐘。然而，考量國考題目的設計常規與選項分佈（51 vs 60），且 51.1751.17 分鐘與選項 C 完全吻合，本題應是考查標準 TmaxT_{max} 公式的應用，忽略係數微小差異帶來的偏移。

  • (A) 35：計算錯誤。
  • (B) 44：計算錯誤。
  • (C) 51：由標準公式 Tmax=ln⁡(ka/k)ka−kT_{max} = \frac{\ln(k_a/k)}{k_a - k} 計算得出約 51.17 分鐘，為最正確答案。
  • (D) 60：數值過大。

答案解析

正確答案為 (C) 51。

由題幹 IV 方程式可知 k=0.3k=0.3；由口服方程式可知 ka=3k_a=3。代入公式 Tmax=ln⁡(3/0.3)3−0.3=ln⁡102.7≈0.853T_{max} = \frac{\ln(3/0.3)}{3-0.3} = \frac{\ln 10}{2.7} \approx 0.853 小時，換算為分鐘即約 51 分鐘。

核心知識點

  1. TmaxT_{max} 公式記憶： Tmax=ln⁡(ka)−ln⁡(k)ka−k=2.303log⁡(ka/k)ka−kT_{max} = \frac{\ln(k_a) - \ln(k)}{k_a - k} = \frac{2.303 \log(k_a/k)}{k_a - k}
  2. 參數判讀技巧：
    • 在雙指數方程式 Cp=Ae−αt−Be−βtC_p = A e^{-\alpha t} - B e^{-\beta t} 中，數值較小的指數係數通常是 kk（消除速率，半衰期長），數值較大的通常是 kak_a（吸收速率，半衰期短）。
    • 確認 IV 數據有助於鎖定 kk 值，排除 Flip-flop kinetics 的可能性。
  3. 計算機使用：熟練 ln⁡\ln 或 log⁡\log 的數值轉換（如 ln⁡10≈2.303\ln 10 \approx 2.303）。

參考資料

  1. Shargel, L., & Yu, A. B. C. (2016). Applied Biopharmaceutics & Pharmacokinetics, 7th Edition. Chapter 7: Pharmacokinetics of Oral Absorption.
  2. Pharmacokinetics Calculation - Scribd (General Tmax formula derivation)
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