某藥遵循一室模式且無 flip-flop 現象，經口服投與 200 mg之血中濃度變化為Cp＝15(e-0.4t－e-1.2t)，（Cp：mg/L；t：h），清除率為 4 L/h，則此藥之生體可用率為多少？

本題觀念：

本題考查藥物動力學（Pharmacokinetics）中 口服給藥一室模式（One-compartment model, oral administration） 的參數計算，具體涉及以下核心觀念：

1. 血中濃度方程式判讀： 口服給藥的一室模式方程式通常表示為： $C_p = \frac{F \cdot D \cdot k_a}{V_d(k_a - k)} (e^{-kt} - e^{-k_a t})$ 其中：

   • $F$：生體可用率 (Bioavailability)
   • $D$：給藥劑量 (Dose)
   • $k_a$：吸收速率常數 (Absorption rate constant)
   • $k$：排除速率常數 (Elimination rate constant)
   • $V_d$：分佈體積 (Volume of distribution)

2. Flip-flop 現象 (Flip-flop phenomenon)：

   • 定義：當藥物的吸收速率常數 ($k_a$) 小於排除速率常數 ($k$) 時（即 $k_a < k$），血中濃度曲線的終末端斜率會反映吸收速率而非排除速率，稱為 flip-flop 現象。
   • 題目條件：題目明確指出「無 flip-flop 現象」，即代表 $k_a > k$。因此，方程式中指數較小的係數為 $k$，指數較大的係數為 $k_a$。

3. 清除率與分佈體積的關係： $CL = k \cdot V_d$

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選項分析

題目資訊整理：

• 給藥途徑：口服 (Oral)
• 劑量 ($D$) = 200 mg
• 血中濃度方程式：$C_p = 15(e^{-0.4t} - e^{-1.2t})$
• 清除率 ($CL$) = 4 L/h
• 無 flip-flop 現象 ($k_a > k$)

步驟一：判斷 $k$ 與 $k_a$ 方程式中的指數係數分別為 0.4 與 1.2。 因為無 flip-flop 現象，故 $k_a > k$。

• 排除速率常數 ($k$) = 0.4 $h^{-1}$
• 吸收速率常數 ($k_a$) = 1.2 $h^{-1}$

步驟二：計算分佈體積 ($V_d$) 利用公式 $CL = k \cdot V_d$： $4 \text{ L/h} = 0.4 \text{ h}^{-1} \times V_d$ $V_d = \frac{4}{0.4} = 10 \text{ L}$

步驟三：計算生體可用率 ($F$) 利用方程式前的截距項（Intercept, $A$）公式： $A = \frac{F \cdot D \cdot k_a}{V_d(k_a - k)}$ 題目給定的截距 $A = 15$ mg/L。 代入已知數值： $15 = \frac{F \cdot 200 \cdot 1.2}{10 \cdot (1.2 - 0.4)}$ $15 = \frac{240 \cdot F}{10 \cdot 0.8}$ $15 = \frac{240 \cdot F}{8}$ $15 = 30 \cdot F$ $F = \frac{15}{30} = 0.5$

• (A) 0.4：計算錯誤。
• (B) 0.5：經上述計算驗證為正確答案。
• (C) 0.6：計算錯誤。
• (D) 0.7：計算錯誤。

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答案解析

正確答案為 (B) 0.5。

解析總結：

1. 首先根據方程式 $C_p = 15(e^{-0.4t} - e^{-1.2t})$ 與「無 flip-flop」條件，確認 $k=0.4$，$k_a=1.2$。
2. 利用清除率 $CL=4$ L/h 與 $k=0.4$ $h^{-1}$，求出分佈體積 $V_d = 10$ L。
3. 將截距係數 15 mg/L 與上述參數代入截距公式 $\frac{F D k_a}{V_d(k_a - k)}$。
4. 解方程式 $15 = \frac{F \times 200 \times 1.2}{10(0.8)}$，得出 $F = 0.5$。

另解（利用 AUC 法）：

1. 計算 $AUC_{0-\infty}$： $AUC = \int_0^\infty 15(e^{-0.4t} - e^{-1.2t}) dt = 15(\frac{1}{0.4} - \frac{1}{1.2}) = 15(2.5 - 0.833) = 15 \times 1.666 = 25 \text{ mg}\cdot\text{h/L}$
2. 利用 $AUC = \frac{F \cdot D}{CL}$： $25 = \frac{F \cdot 200}{4}$ $100 = 200 \cdot F$ $F = 0.5$ 此方法亦得出相同結果。

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核心知識點

考生應熟記以下藥物動力學重點以應對此類題型：

1. 殘值法 (Method of Residuals) 與方程式判讀：

   • 口服吸收方程式 $C_p = A e^{-\alpha t} - A e^{-\beta t}$。
   • 一般情況 ($k_a > k$)：較小的指數為 $k$ (排除)，較大的為 $k_a$ (吸收)。
   • Flip-flop ($k_a < k$)：較小的指數為 $k_a$ (吸收)，較大的為 $k$ (排除)。常見於緩釋劑型 (Sustained-release)。

2. 關鍵公式總表：

   • 清除率：$CL = k \cdot V_d$
   • 曲線下面積：$AUC = \frac{F \cdot D}{CL} = \frac{I}{k} - \frac{I}{k_a}$ (其中 $I$ 為截距)
   • 截距項：$I = \frac{F \cdot D \cdot k_a}{V_d(k_a - k)}$

3. 單位換算：

   • 計算時務必注意 $D$ (mg)、$V_d$ (L)、$CL$ (L/h)、$t$ (h) 的單位一致性。

參考資料

1. Shargel, L., & Yu, A. B. C. (2016). Applied Biopharmaceutics & Pharmacokinetics, 7th Edition. Chapter 7: Oral Absorption.
2. 阿摩線上測驗 - 藥劑學與生物藥劑學歷屆試題解析 (參考歷年類似題型之解題邏輯)