某藥在體內遵循一室開放模式並以一階次排除，其半衰期為 0.693 h、分布體積為 10 L，今以20 mg/h靜脈輸注並且同時以 IV給與10 mg之loading dose ，則何時可到達99％Css？

本題觀念：

本題考查 一室模式（One-compartment model） 的 靜脈輸注（IV infusion） 併用 負荷劑量（Loading dose, $D_L$） 之藥物動力學計算。 核心概念包括：

1. 排除速率常數 ($k$) 與半衰期 ($t_{1/2}$) 的關係。
2. 穩定狀態濃度 ($C_{ss}$) 的計算。
3. 負荷劑量 ($D_L$) 對到達穩定狀態時間的影響。
4. 到達特定百分比濃度 ($f_{ss}$) 所需時間的推算。

選項分析

步驟一：計算基本參數

1. 排除速率常數 ($k$)： $k = \frac{0.693}{t_{1/2}} = \frac{0.693}{0.693 \text{ h}} = 1 \text{ h}^{-1}$
2. 穩定狀態濃度 ($C_{ss}$) (Target Concentration)： $C_{ss} = \frac{R}{V_d \cdot k} = \frac{20 \text{ mg/h}}{10 \text{ L} \cdot 1 \text{ h}^{-1}} = 2 \text{ mg/L}$
3. 理想負荷劑量 ($D_{L, ideal}$) (若要瞬間到達 $C_{ss}$)： $D_{L, ideal} = C_{ss} \cdot V_d = 2 \text{ mg/L} \cdot 10 \text{ L} = 20 \text{ mg}$

步驟二：分析給藥情況

• 實際給予負荷劑量：10 mg。
• 初始濃度 ($C_0$)： $C_0 = \frac{10 \text{ mg}}{10 \text{ L}} = 1 \text{ mg/L}$
• 比較：初始濃度 ($1 \text{ mg/L}$) 僅為穩定狀態濃度 ($2 \text{ mg/L}$) 的 50%。這意味著藥物濃度是從 50% $C_{ss}$ 開始爬升，而非從 0 開始，也不是直接到達 100%。

步驟三：計算到達 99% $C_{ss}$ 所需時間 我們需要從 50% $C_{ss}$ 上升到 99% $C_{ss}$。 利用未到達穩定狀態的比例公式（Fraction Remaining）： $C_{ss} - C(t) = (C_{ss} - C_0) \cdot e^{-kt}$ 我們要求 $C(t) = 0.99 C_{ss}$，代入公式： $C_{ss} - 0.99 C_{ss} = (C_{ss} - 0.5 C_{ss}) \cdot e^{-1 \cdot t}$ $0.01 C_{ss} = 0.5 C_{ss} \cdot e^{-t}$ 消去 $C_{ss}$： $0.01 = 0.5 \cdot e^{-t}$ $e^{-t} = \frac{0.01}{0.5} = 0.02$ 取自然對數： $-t = \ln(0.02) \approx -3.912$ $t \approx 3.9 \text{ h}$

步驟四：檢視選項

• (A) 輸注開始時即到達：錯誤。因為給予的 $D_L$ (10 mg) 小於理想 $D_L$ (20 mg)，起始濃度僅為 50%，未達 99%。
• (B) 輸注開始後 1.4 h：錯誤。$1.4 \text{ h} \approx 2 \times t_{1/2}$。經過 2 個半衰期，差距會縮小至原來的 $1/4$ ($25\%$)。 $C(1.4) \approx 100\% - (50\% \times 0.25) = 87.5\%$，未達 99%。
• (C) 輸注開始後 2.3 h：錯誤。$2.3 \text{ h} \approx 3.32 \times t_{1/2}$。這是通常到達 90% $C_{ss}$ 的時間（若無 $D_L$）。在此題中有 $D_L$，差距縮小至原來的 $10\%$。 $C(2.3) \approx 100\% - (50\% \times 0.1) = 95\%$，未達 99%。
• (D) 輸注開始後 4.6 h：正確。
  • 理論計算：$4.6 \text{ h} \approx 6.65 \times t_{1/2}$。
  • 無 $D_L$ 時：約需 6.65 個半衰期到達 99%。
  • 有 $D_L$ (50%) 時：我們算出的精確時間是 3.9 h。由於 3.9 h 在選項中不存在，且題目問「何時可到達」（即滿足條件的時間點），4.6 h 是一個已經超過 3.9 h 的時間點，此時濃度肯定 $>99\%$ (約 99.5%)。
  • 考試技巧：藥師國考常見考法會直接使用「到達 99% $C_{ss}$ 需 6.65 個半衰期 ($6.65 \times 0.693 \approx 4.6$)」的通則作為標準答案，即使有部分 Loading dose，若沒有更精確的選項 (如 3.9 h)，則選 D 最為適當且安全。

答案解析

正確答案為 (D)。

雖然給予了 10 mg 的負荷劑量（佔理想負荷劑量的 50%），理論上到達 99% $C_{ss}$ 的時間會縮短至約 3.9 小時。但在提供的選項中，(A)、(B)、(C) 的時間點濃度均未達 99%（分別為 50%、87.5%、95%）。只有選項 (D) 4.6 小時（對應無負荷劑量時到達 99% 所需的 6.65 個半衰期）的時間足夠長，能確保藥物濃度已超過 99% $C_{ss}$。

核心知識點

1. 到達穩定狀態的時間 (Time to Steady State)：
   • 僅由半衰期 ($t_{1/2}$) 決定，與劑量 ($R$) 無關。
   • 到達 90% $C_{ss}$：約 $3.32 \times t_{1/2}$。
   • 到達 95% $C_{ss}$：約 $4.32 \times t_{1/2}$。
   • 到達 99% $C_{ss}$：約 $6.65 \times t_{1/2}$。
2. 負荷劑量 ($D_L$) 的作用：
   • 若 $D_L = C_{ss} \times V_d$，則 $t=0$ 時即到達 $C_{ss}$。
   • 若 $D_L < C_{ss} \times V_d$（如本題），則起始濃度介於 0 與 $C_{ss}$ 之間，到達 $C_{ss}$ 的時間會比單純輸注快，但仍需經歷排除過程來補足剩餘差額。
3. 計算公式：
   • $k = 0.693 / t_{1/2}$
   • $C_{ss} = R / (V_d \cdot k)$
   • 含 $D_L$ 的濃度公式：$C(t) = \frac{R}{V_d k}(1-e^{-kt}) + \frac{D_L}{V_d}e^{-kt}$

參考資料

1. Shargel, L., & Yu, A. B. C. Applied Biopharmaceutics & Pharmacokinetics. Chapter: Intravenous Infusion.
2. 阿摩線上測驗 - 藥劑學/生物藥劑學 相關試題解析 (Source 1.2)