某藥品經靜脈注射後，如圖示遵循二室開放模式並以一階次從中央室排除，其血中藥品濃度變化可表示為Cp＝Ae-αt＋Be-βt （t為時間），下列敘述何者錯誤？

本題觀念：

本題考查 二室開放模式 (Two-Compartment Open Model) 於 靜脈注射 (IV Bolus) 給藥後的藥物動力學參數特性。考生需掌握中央室 (Central Compartment) 與組織室 (Tissue Compartment) 的互動關係、基本參數 ($k_{10}, k_{12}, k_{21}, V_p, CL, AUC$) 的定義及其數學導出公式。

影像分析：

1. 題幹圖示：

   • 展示了標準的二室模式架構圖。
   • 左側方框為 中央室 (Central compartment)，參數包含藥量 $D_p$、體積 $V_p$、濃度 $C_p$。藥物由此室經由 $k_{10}$ (排除速率常數) 排除。
   • 右側方框為 組織室 (Tissue compartment)，參數包含藥量 $D_t$、體積 $V_t$、濃度 $C_t$。
   • 中間箭頭 $k_{12}$ 與 $k_{21}$ 代表兩室間的藥物分佈速率常數。
   • 此架構對應題目給出的血中濃度方程式：$C_p = A e^{-\alpha t} + B e^{-\beta t}$。

2. 選項圖示：

   • (A) $AUC = \frac{C_p^0}{k_{10}}$：描述曲線下面積 (AUC) 與初始濃度 ($C_p^0$) 及排除速率 ($k_{10}$) 的關係。
   • (B) $k_{10}V_p = \beta V_{\beta}$：描述清除率相關參數間的恆等式。
   • (C) $CL = \frac{(A+B)\alpha \beta}{A\beta + B\alpha} V_p$：描述清除率 (CL) 如何由宏觀參數 ($A, B, \alpha, \beta$) 導出。
   • (D) at steady-state, $\frac{dD_p}{dt} = \frac{dD_t}{dt}$：宣稱在穩定狀態下，兩室的藥量變化率相等。

選項分析

• 選項 (A) 正確：

  • 根據定義，總清除率 $CL = k_{10} \times V_p$ (因為藥物僅從中央室排除)。
  • 另一公式為 $CL = \frac{Dose}{AUC}$。
  • 對於靜脈注射 (IV Bolus)，初始瞬間藥物全在中央室，故 $C_p^0 = \frac{Dose}{V_p}$，即 $Dose = C_p^0 \times V_p$。
  • 將 $CL$ 與 $Dose$ 代入 AUC 公式： $AUC = \frac{Dose}{CL} = \frac{C_p^0 V_p}{k_{10} V_p} = \frac{C_p^0}{k_{10}}$
  • 故此算式成立。

• 選項 (B) 正確：

  • 清除率的定義為 $CL = k_{10} V_p$。
  • 在二室模式中，$\beta$ 相分佈體積 ($V_{\beta}$ 或 $V_{area}$) 的定義是基於關係式 $CL = \beta V_{\beta}$ 而來。
  • 由於 $CL$ 是定值，因此 $k_{10} V_p = \beta V_{\beta}$ 恆成立。這是藥動學中的基本恆等式。

• 選項 (C) 正確：

  • 已知 $CL = \frac{Dose}{AUC}$。
  • 根據 $C_p = A e^{-\alpha t} + B e^{-\beta t}$，積分可得 $AUC = \frac{A}{\alpha} + \frac{B}{\beta} = \frac{A\beta + B\alpha}{\alpha \beta}$。
  • 又 $Dose = C_p^0 V_p = (A + B) V_p$。
  • 代入 $CL$ 公式： $CL = \frac{(A+B)V_p}{\frac{A\beta + B\alpha}{\alpha \beta}} = \frac{(A+B)\alpha \beta}{A\beta + B\alpha} V_p$
  • 故此算式成立。

• 選項 (D) 錯誤：

  • 題目情境為「某藥品經靜脈注射後 (IV Bolus)」。在此給藥方式下，藥物濃度隨時間動態變化 (先分佈後消除)，系統處於非穩態。
  • 「Steady-state (穩定狀態)」 在藥動學中通常指連續輸注 (IV Infusion) 達到 $Rate_{in} = Rate_{out}$ 的情況，此時各室藥量不變 ($dD/dt = 0$)，故 $0=0$ 雖在數學上成立，但與本題「單次靜脈注射」的情境不符。
  • 若將此處的「Steady-state」解讀為單次給藥後的「分佈平衡 (Distribution equilibrium / Pseudo-equilibrium)」，即進入 $\beta$-phase：
    • 此時 $C_t$ 與 $C_p$ 以相同速率常數 $\beta$ 下降。
    • 中央室藥量變化率 $\frac{dD_p}{dt}$ 與組織室藥量變化率 $\frac{dD_t}{dt}$ 均為負值 (藥量減少)。
    • 然而，$\frac{dD_t}{dt}$ 是由組織釋出至中央的淨流量決定，而 $\frac{dD_p}{dt}$ 包含排除作用。除非 $V_p=V_t$ 且 $k_{12}, k_{21}$ 滿足特定條件，否則兩者的變化速率數值並不相等。
  • 因此，聲稱在穩定狀態下 $\frac{dD_p}{dt} = \frac{dD_t}{dt}$ 用於描述單次靜脈注射是不正確的敘述。

答案解析

本題要求選出錯誤的敘述。選項 (D) 提及的「at steady-state (在穩定狀態下)」對於單次靜脈注射 (IV Bolus) 是一個不存在或定義錯誤的條件。單次注射後，體內藥物濃度持續變動，不會達到傳統定義的恆定穩定狀態 (除 $t=\infty$ 外)。即便指涉 $\beta$ 相的假性平衡，兩室的藥量變化率 ($dD/dt$) 亦不相等。相較之下，選項 (A)、(B)、(C) 皆為二室模式中嚴格推導出的數學恆等式。故 (D) 為錯誤選項。

核心知識點

1. 二室模式 AUC 公式：$AUC = \frac{A}{\alpha} + \frac{B}{\beta} = \frac{C_p^0}{k_{10}}$ (僅限 IV Bolus 且 $C_p^0$ 為全劑量除以 $V_p$ 時)。
2. 清除率關係式：$CL = k_{10} V_p = \beta V_{\beta} = \frac{Dose}{AUC}$。
3. IV Bolus 動態：單次靜脈注射屬於動態過程，不存在濃度恆定的 Steady-state；Steady-state 專指連續輸注 (Constant Rate Infusion) 達平衡時的狀態。

參考資料

1. Shargel, L., & Yu, A. B. C. Applied Biopharmaceutics & Pharmacokinetics. Chapter: Two-Compartment Open Model.
2. Gibaldi, M., & Perrier, D. Pharmacokinetics. Informa Healthcare.