單次靜脈注射（IV bolus）投與藥品後，藥品完全從腎臟以一階次動力學排除，則此藥品之排除速率常數（elimination rate constant），可利用下列何項數據之自然對數值對時間作圖，求其斜率而推知？

本題觀念：

本題考查的是藥物動力學 (Pharmacokinetics) 中，利用尿液排泄數據 (Urinary Excretion Data) 來求算排除速率常數 (Elimination Rate Constant, $k$ 或 $k_{el}$) 的方法。

針對單次靜脈注射 (IV bolus) 且遵循一階次動力學 (First-order kinetics) 排除的藥物，分析尿液數據主要有兩種作圖法：

1. 排泄速率法 (Rate of Excretion Method)：利用尿中藥物排泄速率 ($dX_u/dt$)。
2. Sigma-Minus 法 (Sigma-Minus Method / ARE Method)：利用待排泄藥量 ($X_u^\infty - X_u$)。

選項分析

• (A) 尿中藥品排泄速率 (Correct)

  • 這是排泄速率法 (Rate of Excretion Method) 的核心數據。
  • 原理：根據一階次動力學，尿中藥物排泄速率 ($dX_u/dt$) 與體內藥量 ($X$) 成正比。
  • 公式： $\frac{dX_u}{dt} = k_e \cdot X = k_e \cdot X_0 \cdot e^{-kt}$ 取自然對數 ($\ln$) 後得： $\ln\left(\frac{dX_u}{dt}\right) = \ln(k_e X_0) - k \cdot t$
  • 作圖：以 $\ln(\text{排泄速率})$ 對 時間 ($t$) 作圖，可得一直線。
  • 斜率：直線的斜率即為 $-k$ (排除速率常數的負值)。因此，利用此數據作圖可求得 $k$。

• (B) 尿中藥品總排泄量

  • 這通常指實驗結束時收集到的尿中藥物總量 ($X_u^\infty$)。這是一個單一的數值 (常數)，並非隨時間變化的變數，無法單獨用來對時間作圖求斜率。它是 Sigma-Minus 法計算中需要的一個參數，但不是作圖的 Y 軸變數。

• (C) 尿中藥品累積排泄量

  • 這是指特定時間點 $t$ 已排泄到尿中的藥量 ($X_u$)。
  • 作圖：$X_u$ 對時間 $t$ 的關係式為 $X_u = \frac{k_e X_0}{k} (1 - e^{-kt})$。若將 $\ln(X_u)$ 對 $t$ 作圖，圖形為曲線而非直線，無法直接由斜率求得 $k$。
  • 注意：需使用「總排泄量減去累積排泄量」($X_u^\infty - X_u$) 也就是「待排泄藥量」，取對數作圖才是直線 (即 Sigma-Minus 法)。

• (D) 尿中待排泄藥品總排除速率

  • 此選項敘述混淆。「待排泄藥品」通常指 Amount Remaining to be Excreted (ARE)，即 ($X_u^\infty - X_u$)，這是 Sigma-Minus 法 的 Y 軸數據 (量，Amount)，而非「速率 (Rate)」。
  • 若是指「排除速率」，則回到選項 (A) 的概念。此選項詞彙組合不符合標準藥動學方法的定義，為干擾選項。

答案解析

根據 排泄速率法 (Rate Method)，將 尿中藥品排泄速率 ($dX_u/dt$) 的自然對數值 ($\ln$) 對 時間 ($t$) 作圖，會得到一條斜率為 $-k$ 的直線。因此，可以利用此圖的斜率推知排除速率常數 $k$。

故正確答案為 (A)。

核心知識點

考生應熟練掌握利用尿液數據計算 PK 參數的兩種方法及其公式與優缺點：

1. 排泄速率法 (Rate of Excretion Method)

   • 作圖：$\ln(dX_u/dt)$ vs. $t_{\text{mid}}$ (中點時間)
   • 斜率：$-k$
   • 優點：不需要收集無窮大時間 ($t \to \infty$) 的尿液樣本。
   • 缺點：容易受實驗誤差影響，數據波動較大 (因為涉及微分/相減計算速率)。

2. Sigma-Minus 法 (Amount Remaining to be Excreted Method / ARE Plot)

   • 作圖：$\ln(X_u^\infty - X_u)$ vs. $t$
   • 斜率：$-k$
   • 優點：數據點波動較小，線性關係較佳。
   • 缺點：必須精確收集所有尿液直到藥物完全排除 (約 7 個半衰期) 以獲得準確的 $X_u^\infty$，若收集不全會導致顯著誤差 (Curvature)。

參考資料

1. Shargel, L., & Yu, A. B. C. Applied Biopharmaceutics & Pharmacokinetics. Chapter on Elimination: Urinary Excretion Data.
2. Rowland, M., & Tozer, T. N. Clinical Pharmacokinetics and Pharmacodynamics.
3. Jove.com - Urinary Excretion Data and Determination of k
4. SlideShare - Pharmacokinetics urinary data analysis