有關磁場式質譜儀（magnetic sector mass spectrometry）之敘述，下列何者錯誤？

本題觀念：

本題考查**磁場式質譜儀（Magnetic Sector Mass Spectrometry）**的基本原理，特別是質荷比（m/z）、磁場強度（B）、飛行半徑（r）與加速電壓（V）之間的物理關係公式，以及該儀器的特性（如解析度、精確質量測定）與現今的應用趨勢。

選項分析

• A. 離子的質荷比（m/z）與飛行半徑平方成反比 (錯誤)
  • 分析：根據磁場式質譜儀的物理原理，帶電離子在磁場中受羅倫茲力作用而偏轉。
  • 離子受磁力：$F = qvB$
  • 離心力：$F = \frac{mv^2}{r}$
  • 兩力平衡時：$qvB = \frac{mv^2}{r} \Rightarrow v = \frac{qBr}{m}$
  • 離子經加速電壓 $V$ 獲得動能：$qV = \frac{1}{2}mv^2$
  • 將 $v$ 代入動能公式：$qV = \frac{1}{2}m(\frac{qBr}{m})^2 = \frac{q^2 B^2 r^2}{2m}$
  • 整理得質荷比公式：$\frac{m}{z} = \frac{B^2 r^2}{2V}$ （此處 $z$ 即電荷 $q$）
  • 結論：由公式可知，質荷比（m/z）與飛行半

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