某具線性藥動學特性之藥品，以靜脈注射 100 mg 可維持在最低有效濃度以上達 6 小時。當以靜脈注射投與 200mg 後，其維持最低有效濃度之時間可延長為 10 小時，則此藥的半衰期為若干小時？

本題觀念：

本題考查的核心觀念為線性藥物動力學 (Linear Pharmacokinetics) 中的藥效作用時間 (Duration of Action) 計算。

在線性藥動學模式（一室模式、排除遵循一級反應）下，當藥物以靜脈注射 (IV bolus) 給藥時，血中濃度 ($C$) 隨時間 ($t$) 的變化遵循指數衰減公式： $C = C_0 \cdot e^{-kt}$ 其中 $C_0$ 為初始濃度，$k$ 為排除速率常數。

藥效作用時間 ($t_d$) 指的是從給藥開始，直到血中濃度下降至最低有效濃度 (Minimum Effective Concentration, MEC) 所需的時間。

選項分析

本題已知資訊：

• 劑量 1 ($D_1$) = 100 mg，維持時間 ($t_1$) = 6 小時
• 劑量 2 ($D_2$) = 200 mg，維持時間 ($t_2$) = 10 小時
• 藥物具線性動力學特性 (表示 $V_d$ 與 $k$ 為定值，且 $C_0$ 正比於劑量)。

我們利用藥物濃度公式推導半衰期 ($t_{1/2}$)。

步驟 1：建立關係式 當濃度下降至 MEC ($C_{min}$) 時：

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