某藥物之降解遵循一階次動力學過程，已知其在 77℃ 時之降解速率常數為 27℃ 時之 10 倍，其活化能為若干cal/mol？

本題觀念：

本題主要考驗化學動力學 (Chemical Kinetics) 中的 阿瑞尼斯方程式 (Arrhenius equation)。此方程式描述了化學反應速率常數 ($k$) 與溫度 ($T$) 及活化能 ($E_a$) 之間的關係，是藥物安定性試驗與架儲期 (Shelf-life) 預測的核心公式。

選項分析

本題需要透過計算求出數值，而非定性判斷。以下為詳細計算步驟：

1. 確認已知條件：
   • 反應級數：一階 (First-order)，但阿瑞尼斯方程式適用於不同級數的反應速率常數 $k$ 變化。
   • 溫度 $T_1 = 27^\circ\text{C} = 27 + 273 = 300\,\text{K}$
   • 溫度 $T_2 = 77^\circ\text{C} = 77 + 273 = 350\,\text{K}$
   • 速率常數比值：$k_2$ ($77^\circ\text{C}$) 是 $k_1$ ($27^\circ\text{C}$) 的 10 倍，即 $\frac{k_2}{k_1} = 10$。
   • 氣體常數 $R$：題目問 cal/mol，故使用 $R \approx 1.987,\text{cal}/(\text{mol

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