假設有抽菸族群的血中古丁尼濃度（ ng/ml ）為常態分配（平均值 =11, 變異數 =16 ），無抽菸族群的血中古丁尼濃度則為常態分配 （平均值 =6, 變異數 =16 ）。某研究提出可利用血中古丁尼濃度大於 7 判定為有抽菸者，此規則所犯的偽陽率（ false positive rate ）為 0.25 ，偽陰率（ false negative rate ）為 0.15 。若將判定抽菸標準提高到血中古丁尼濃度大於 8.5 ，偽陽率與敏感度（ sensitivity ）會如何改變？

本題觀念：

本題考查的核心觀念是診斷試驗（Diagnostic Test）的切點（Cut-off value）移動對敏感度與偽陽率的影響。

在連續變項（如血中濃度）的診斷檢驗中，切點的選擇決定了誰被判定為陽性（有病/有抽菸）或陰性（無病/無抽菸）。當切點改變時，真陽性率（敏感度）與偽陽性率（1-特異度）會隨之發生同向改變（例如：切點提高，兩者皆下降）。

選項分析

• 基本設定：

  • 無抽菸者（健康組）：常態分配，平均值 = 6。
  • 有抽菸者（疾病組）：常態分配，平均值 = 11。
  • 判定標準：大於切點判定為陽性（抽菸）。
  • 切點移動：從 7 ng/ml 提高到 8.5 ng/ml（切點向右移動，門檻變高）。

• 推導過程：

  1. 偽陽率（False Positive Rate, FPR）的變化：
     • 偽陽率是指「無抽菸者被誤判為有抽菸」的比例。
     • 圖形上，這是無抽菸者分佈曲線（左峰，平均值6）在切點右側的面積。
     • 當切點從 7 向右移到 8.5，位於切點右側的面積會變小。
     • 因此，偽陽率下降。

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