某研究者想檢定來自北中南部的男大學生的平均身高是否一樣，在某大學隨機抽取來自北中南部男大學生各200 名，下列統計分析方法何者最恰當？

本題觀念：

本題考查的核心觀念是多組獨立樣本平均數的差異檢定 (Testing for differences in means among multiple independent groups)。針對連續型變項（如身高），當比較組別超過兩組（三組或以上）時，必須選擇適當的統計方法以避免多重比較造成的型一誤差（Type I error）膨脹。

選項分析

• A. Z檢定（Z test）：

  • 錯誤。Z 檢定通常用於檢定「單一樣本平均數」是否異於「已知母群平均數」，或是在大樣本下比較「兩組」平均數的差異。
  • 雖然本題樣本數夠大（各組200人），理論上 Z 分布與 t 分布趨於一致，但 Z 檢定本質上設計用於 1組或2組 的比較。若要用於三組（北、中、南），需進行多次兩兩比較（A vs B, B vs C, A vs C），這會導致整體犯型一誤差的機率大幅增加（Family-wise error rate inflation）。

• B. 變異數分析（ANOVA）：

  • 正確。變異數分析（Analysis of Variance, ANOVA）是比較 三組或三組以上 獨立樣本平均數是否相等的標準統計方法。
  • 本題中，變項為「身高」（連續變項），組別

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