若青江菜生廢棄率為8%，收縮率為15%，每公斤55元，1人份熟品可食量100公克，則供應500人份炒青江菜，最接近的食材成本為多少元？

本題觀念：

本題屬於「團體膳食設計與管理」中的食材採購量與成本計算。核心觀念在於理解食材在製備與烹調過程中的重量變化，並能利用「廢棄率」與「收縮率」將所需的熟食量回推至生鮮食材的採購量（As Purchased, AP），進而計算總成本。

選項分析

計算步驟詳解：

1. 計算所需熟品總重量 (Total Cooked EP) 題目要求供應 500 人份，每人份熟品可食量 100 公克。 $100 \text{ g/人} \times 500 \text{ 人} = 50,000 \text{ g} = 50 \text{ kg}$

2. 計算所需生鮮可食重量 (Raw EP) 收縮率 (Shrinkage Rate) 指的是食材經烹調加熱後減少的重量百分比（通常指水分流失）。公式為： $\text{熟品重} = \text{生可食重} \times (1 - \text{收縮率})$ $50 \text{ kg} = \text{生可食重} \times (1 - 15\%)$ $\text{生可食重} = \frac{50}{0.85} \approx 58.8235 \text{ kg}$

3. 計算所需採購總重量 (AP, As Purchased) 廢棄率 (Waste Rate) 指的是食材在前處理（如去根、去爛葉）過程中去除不可食部分的比例。公式為： $\text{生可食重} = \text{採購重(AP)} \times (1 - \text{廢棄率})$ $58.8235 \text{ kg} = \text{採購重} \times (1 - 8\%)$ $\text{採購重} = \frac{58.8235}{0.92} \approx 63.9386 \text{ kg}$

4. 計算食材成本 每公斤單價 55 元。

   • 若直接以精確重量計算： $63.9386 \text{ kg} \times 55 \text{ 元/kg} \approx 3,516.6 \text{ 元}$
   • 若考量實際採購習慣，將採購量進位至整數（公斤）： 採購量約為 64 kg。 $64 \text{ kg} \times 55 \text{ 元/kg} = 3,520 \text{ 元}$

各選項分析：

• (A) 2,145元：計算錯誤。此數值遠低於成本，可能是誤將重量與金額計算顛倒或漏算係數。
• (B) 3,410元：相當於採購 62 kg ($3410/55=62$)。若採購 62 kg，扣除損耗後無法滿足 50 kg 熟品的需求（$62 \times 0.92 \times 0.85 \approx 48.48 \text{ kg}$）。
• (C) 3,520元：正確。此金額對應採購量為 64 kg。如上所述，理論計算值為 63.94 kg，實務上採購通常會以整數單位（如公斤）計算或無條件進位，64 kg $\times$ 55 元 = 3,520 元，與選項完全吻合。且題目問「最接近」，3516.6 元最接近 3520 元。
• (D) 3,650元：相當於採購約 66.36 kg，超過需求量太多，非最佳成本估算。

答案解析

正確答案為 (C) 3,520元。

本題考查的是從「供餐端（熟食）」回推至「採購端（生鮮）」的邏輯。關鍵在於連續除以損耗係數（yield factors）： $\text{總成本} = \frac{\text{熟品總需量} \times \text{單價}}{(1 - \text{收縮率}) \times (1 - \text{廢棄率})}$ $\text{總成本} = \frac{50 \times 55}{0.85 \times 0.92} = \frac{2750}{0.782} \approx 3516.62 \text{ 元}$ 最接近的選項為 3,520 元。

核心知識點

考生應熟練掌握以下「採購量計算公式」：

1. 廢棄率與可食率關係：

   • $\text{廢棄率 (Waste \%)} = \frac{\text{AP} - \text{EP}}{\text{AP}} \times 100\%$
   • $\text{EP (Edible Portion)} = \text{AP} \times (1 - \text{廢棄率})$
   • $\text{AP (As Purchased)} = \frac{\text{EP}}{1 - \text{廢棄率}}$

2. 收縮率與供應率關係：

   • $\text{收縮率 (Shrinkage \%)} = \frac{\text{生EP} - \text{熟EP}}{\text{生EP}} \times 100\%$
   • $\text{熟EP} = \text{生EP} \times (1 - \text{收縮率})$
   • $\text{生EP} = \frac{\text{熟EP}}{1 - \text{收縮率}}$

3. 綜合公式（熟食回推採購量）：

   • $\text{採購量 (AP)} = \frac{\text{熟品總重量}}{(1 - \text{廢棄率}) \times (1 - \text{收縮率})}$

參考資料

1. 115年第一次專門職業及技術人員高等考試營養師考試試題 - 考選部 (參見題號31)
2. 團體膳食設計與管理：食材採購計算範例