某自助餐廳供應12,500人份，每人可由主菜4選1、半葷菜8選2、蔬菜5選1，其中蔬菜5道中有2道使用乾香菇（膨脹收縮率為280％，廢棄損耗率10％），每道欲提供每人5公克的熟香菇，試問蔬菜每道菜至少需製作多少人份及購買多少公斤的乾香菇？

(B) 蔬菜1,250人份；約7.5公斤

(C) 蔬菜2,500人份；約7.5公斤

(D) 蔬菜1,250人份；約5公斤

營養 - 食材用量計算與食物代換考古題解析 - 民國114年 | ExamWise

本題考點為團體膳食管理 (Quantity Food Production) 中的菜單設計與採購量計算。主要測驗考生對於「預估製備份數」的邏輯分配，以及如何利用「廢棄損耗率」與「膨脹收縮率」從熟食需求量回推生鮮食材的採購重量 (As Purchased, AP)。

1. 計算每道蔬菜的最少製備份數：

情境：總用餐人數 12,500 人，蔬菜類採「5 選 1」。
計算邏輯：在無特殊偏好數據（如過去銷售紀錄）的情況下，團體膳食的標準預估方式為假設各選項需求平均分配。
算式： $\text{每道菜份數} = \frac{\text{總人數}}{\text{選項數}} = \frac{12,500}{5} = 2,500 \text{ 人份}$
結論：每道蔬菜需準備 2,500 人份。此結果直接排除了選項 B 與 D。

2. 計算需購買的乾香菇總重量：

需求確認：
- 蔬菜 5 道中有 2 道 使用乾香菇。
- 每道菜預計供應 2,500 人份。
- 總共需供應香菇的份數 = $2,500 \times 2 = 5,000$ 人份。
- 每人份需提供 5 公克熟香菇。
- 總熟香菇需求量 = $5,000 \text{ 人份} \times 5 \text{ g/人} = 25,000 \text{ g}$ 。
參數定義：
- 廢棄損耗率 (Waste Rate) = 10%：表示購買重量 (AP) 中有 10% 是廢棄的，只有 90% 是可食生重 (Edible Portion raw, $EP_{raw}$ )。 $EP_{raw} = AP \times (1 - 10\%) = 0.9 AP$
- 膨脹收縮率 (Expansion Rate) = 280%：此處指乾香菇泡發煮熟後的重量變化。通常定義為 $\frac{\text{熟重}}{\text{生重}} \times 100\%$ 。即熟重是生重的 2.8 倍。 $\text{熟重} (EP_{cooked}) = EP_{raw} \times 2.8$
回推採購量 (AP) 算式： $EP_{cooked} = AP \times (1 - \text{廢棄率}) \times \text{膨脹率}$ $25,000 \text{ g} = AP \times 0.9 \times 2.8$ $25,000 = AP \times 2.52$ $AP = \frac{25,000}{2.52} \approx 9,920.6 \text{ g}$
單位換算： $9,920.6 \text{ g} \approx 9.92 \text{ kg}$ ，約等於 10 公斤。

選項比對：

正確答案為 (A) 蔬菜2,500人份；約10公斤。

份數： $12,500 / 5 = 2,500$ 份。
香菇採購量：
- 需供應 2 道菜，共 $2,500 \times 2 = 5,000$ 份。
- 總熟重需求 $25,000$ 克。
- 轉換係數為 $0.9 (\text{可食率}) \times 2.8 (\text{膨脹率}) = 2.52$ 。
- 採購量 $25,000 / 2.52 \approx 9.92$ 公斤，取整數約 10 公斤。

考生應熟練掌握以下 團體膳食採購公式 與 名詞定義：

採購量 (AP) 計算公式： $AP = \frac{\text{總供應熟重 (EP cooked)}}{(1 - \text{廢棄率}) \times \text{膨脹收縮率}}$ $A P = \frac{總供應熟重 (EP cooked)}{( 1 - 廢棄率 ) \times 膨脹收縮率}$
- 若膨脹率 > 100% (如乾貨泡發、米煮成飯)，係數 > 1 (例：280% $\rightarrow$ 2.8)。
- 若收縮率 < 100% (如肉類煎烤)，係數 < 1 (例：80% $\rightarrow$ 0.8)。
份數預估原則：在自助餐或多選一菜單中，若無歷史數據，預設以平均分配計算（總人數 / 選項數）。
常見食材特性：
- 乾香菇/木耳：高膨脹率 (約 200%~300%)。
- 葉菜類：高廢棄率、煮熟後體積收縮但重量變化視烹調法而定。
- 肉類：烹調後重量通常收縮 (Yield < 100%)。