在鏡片表面鍍一層氟化鎂（n=1.38）作為抗反射膜，提高光的波長500 nm的穿透率，求抗反射膜的厚度須為多少？

本題觀念：

四分之一波長（quarter-wave）抗反射膜的厚度計算公式，以氟化鎂（magnesium fluoride, $\text{MgF}_2$，折射率 n = 1.38）為例。

選項分析

四分之一波長抗反射膜的設計條件：

$n_{\text{coating}} \times d = \frac{\lambda}{4}$

其中：

• $n_{\text{coating}}$ = 鍍膜折射率 = 1.38（$\text{MgF}_2$）
• $d$ = 物理厚度（所求）
• $\lambda$ = 目標波長 = 500 nm

代入計算：

$d = \frac{\lambda}{4 \times n_{\text{coating}}} = \frac{500 \text{ nm}}{4 \times 1.38} = \frac{500}{5.52} \approx 90.6 \text{ nm} \approx 90 \text{ nm}$

(A) 90 nm — 計算結果約 90.6 nm，四捨五入為 90 nm，正確。✅

(B) 100 nm — 代入計算：$4 \times 1.38 \times 100 = 552 \text{ nm}$，對應波長 552 nm，非 500 nm。❌

(C) 125 nm

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