依Stokes' law ，顆粒在稀薄懸浮液中自由下降，其下降速率與何項成反比關係？

本題觀念：

Stokes' law（斯托克斯定律）描述球形顆粒在黏稠流體中的沉降速率（sedimentation rate / terminal velocity），其公式為：

$v = \frac{d^2(\rho_s - \rho_l)g}{18\eta}$

其中：

• $v$：沉降速率
• $d$：顆粒直徑
• $\rho_s$：顆粒密度
• $\rho_l$：分散媒液密度
• $g$：重力加速度
• $\eta$：分散媒液黏度（viscosity）

選項分析

(A) 顆粒直徑大小 — 與 $v$ 成正比（$v \propto d^2$），直徑越大沉降越快。❌（非反比）

(B) 顆粒之密度大小 — 與 $v$ 成正比（$v \propto \rho_s - \rho_l$，顆粒密度越大，密度差越大，沉降越快）。❌（非反比）

(C) 分散媒液之密度 — 分散媒液密度增加，密度差 $(\rho_s - \rho_l)$ 減小，$v$ 減小，兩者成負相關，但此關係是透過密度差表現的，並非直接反比。❌

(D) 分散媒液之黏度 — $v \propto \dfrac{1}{\eta}$，黏度越大，沉降速率越小，兩者成直接反比關係。✅

答案解析

根據 Stokes' law，沉降速率 $v$

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