毛細管黏度計管壁處之切應力與下列何項因素成正比？

本題觀念：

毛細管黏度計（capillary viscometer）是量測液體黏度的標準工具，其理論基礎為 Hagen-Poiseuille 方程式。該方程式描述層流（laminar flow）在圓形管中的流動行為，管壁處的切應力（shear stress, $\tau_w$）可由以下公式表示：

$\tau_w = \frac{\Delta P \cdot R}{2L}$

其中 $\Delta P$ 為壓降、$R$ 為毛細管半徑、$L$ 為毛細管長度。

選項分析

(A) 毛細管半徑 ✅ 此為正確答案。由公式 $\tau_w = \frac{\Delta P \cdot R}{2L}$ 可知，管壁切應力與毛細管半徑（R）成正比。半徑愈大，管壁所受切應力愈大（在相同壓降和管長下）。

(B) 待測液體體積 ❌ Hagen-Poiseuille 方程式中，液體體積不直接出現在切應力公式中。液體體積影響的是實驗流量，而非管壁切應力。

(C) 毛細管長度 ❌ 由公式 $\tau_w = \frac{\Delta P \cdot R}{2L}$ 可見，管壁切應力與管長 $L$ 成反比，不是成正比。管愈長，切應力愈小（壓降分散在更長的管道上）。

(D) 待測液體密度 ❌ 在 Hagen-Poiseuille

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