以紫外光分光儀測量化合物之 pKa 值，可用下列何種公式計算？（ Ai：離子化型吸光度； Au：非離子化型吸光度）

本題觀念：

本題考的是利用紫外光分光儀（UV spectrophotometer）測定化合物 pKa 值的計算公式推導。核心概念為 Henderson-Hasselbalch 方程式與 Beer-Lambert 定律的結合應用。其中 Ai 為完全離子化型（ionized form）的吸光度，Au 為完全非離子化型（unionized form）的吸光度，A 為在特定 pH 下的觀測吸光度。

影像分析：

四個選項均為數學公式圖片：

• 選項 (A)：$pKa = pH + \log\dfrac{A_i - A}{A - A_u}$
• 選項 (B)：$pKa = pH + \log\dfrac{A_u - A}{A - A_i}$
• 選項 (C)：$pKa = pH + \log\dfrac{A - A_u}{A - A_i}$
• 選項 (D)：$pKa = pH + \log\dfrac{A - A_u}{A_i - A}$

各選項差異在於分子、分母中 A、Ai、Au 的排列順序，需透過嚴謹的公式推導判斷正確答案。

答案解析

公式推導步驟：

設弱酸 HA 的解離平衡： $HA \rightleftharpoons H^+ + A^-$

Henderson-Hasselbalch 方程式：

$$$$

...（解析預覽）...