邊長為10 µm的立方固體，若經分割形成邊長為 100 nm 的微小立方形固體，其比表面積增加幾倍？

本題觀念：

比表面積（specific surface area）與粒徑成反比關係。對立方固體而言，比表面積 = 總表面積 / 體積 = $\frac{6s^2}{s^3} = \frac{6}{s}$，其中 s 為邊長。粒徑愈小，比表面積愈大。本題考查粒子粉碎後比表面積的倍數增加計算。

選項分析

設原始立方體邊長 $s_1 = 10\ \mu\text{m}$，分割後邊長 $s_2 = 100\ \text{nm} = 0.1\ \mu\text{m}$。

比表面積（以體積為基礎）公式： $\text{SSA} = \frac{6}{s}$

增加倍數： $\frac{\text{SSA}_2}{\text{SSA}_1} = \frac{6/s_2}{6/s_1} = \frac{s_1}{s_2} = \frac{10\ \mu\text{m}}{0.1\ \mu\text{m}} = 100$

(A) 1 倍 — 錯誤，粒徑縮小後比表面積必然增加。

(B) 10 倍 — 錯誤，計算結果不符。

(C) 100 倍 — 正確。邊長從 10 µm 縮小至 100 nm，縮小 100 倍，比表面積增加 100 倍。

(D) 1000 倍 — 錯誤，混淆了面積或體積的計算維度。

答案解析

比表面積與粒子邊

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