一般在進行隨機對照試驗（ randomized controlled trial, RCT ）前必須先估算樣本數。若要執行一 RCT 比較兩種藥物（ A, B）降血壓（單位： mmHg ）之效果，令虛無假設：兩種藥物降血壓效果相同 vs. 對立假設：兩種藥物降血壓效果不同，採用雙樣本 t 檢定（ two-sample t-test ）方式估計總樣本數（假設兩組樣本數相同），在其他條件不變下，下列何種條件的改變會使估計之樣本數增加？

本題觀念：

隨機對照試驗（randomized controlled trial, RCT）樣本數估算中，影響所需樣本數的四大要素：型一誤差（α）、型二誤差（β，與統計檢定力 power = 1-β 互補）、效應值（effect size）及變異數（以標準差 σ 表示）。理解各要素如何影響樣本數，是醫學統計的基本能力。

雙樣本 t 檢定的樣本數公式（每組 n）： $n = \frac{2\sigma^2(z_{\alpha/2} + z_\beta)^2}{\delta^2}$

其中 $\delta$ 為兩組平均值之差，$\sigma$ 為標準差，$z_{\alpha/2}$ 對應型一誤差，$z_\beta$ 對應型二誤差。

關鍵邏輯：

• 分母含 $\delta^2$：效應值↑ → 分母↑ → n↓
• 分子含 $\sigma^2$：標準差↑ → 分子↑ → n↑
• $z_{\alpha/2}$：α 愈小，$z_{\alpha/2}$ 愈大（更嚴格標準）→ n↑；α 增大 → n↓
• $z_\beta$：power 愈高（β 愈小），$z_\beta$ 愈大 → n↑；power 降低 → n↓

選項分析

(A) 型一誤差（α）由 0.05 增加到 0.1

α 增大代表標準放寬（更容易拒絕虛無假設），對應 $z_{\alpha/2}$

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