某金屬經過中子活化 3個半衰期，再經過兩個半衰期之衰變，其活度為飽和活度的多少 %？

本題觀念：

本題考察中子活化（neutron activation） 與隨後放射性衰變（radioactive decay） 的組合計算。核心是：活化一定時間後的飽和活度比（saturation fraction），再經過衰變後的剩餘活度比例。

選項分析

中子活化理論：

在持續中子輻照下，放射性核種的活化方程為：

$A(t) = A_{sat} \left(1 - e^{-\lambda t}\right) = A_{sat} \left(1 - \left(\frac{1}{2}\right)^{t/T_{1/2}}\right)$

其中 $A_{sat}$（飽和活度）是無限長時間活化後的最大活度。

Step 1：活化 3 個半衰期後的活度

$A_{act} = A_{sat} \left(1 - \left(\frac{1}{2}\right)^3\right) = A_{sat} \left(1 - \frac{1}{8}\right) = A_{sat} \times \frac{7}{8} = 0.875 \times A_{sat}$

即活化 3 個半衰期 → 達到飽和活度的 87.5%

Step 2：停止活化後，再衰變 2 個半衰期

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