若主磁場強度 B₀＝1 T ，線性磁場梯度 Gx ＝1 G / cm ，若氫質子在 x＝1 cm 處的拉莫頻率為 ω₁，在x＝-1cm 處的拉莫頻率為 ω₂，且氫質子的 γ值（磁旋比， gyromagnetic ratio ）＝ 42.57 MHz/T ，則ω₁－ω₂為多少kHz ？

本題觀念：

本題考核 MRI 空間編碼中，線性磁場梯度（linear gradient）對氫質子拉莫頻率（Larmor frequency）的影響，以及如何計算不同位置的頻率差。

選項分析

核心公式：在主磁場 $B_0$ 下，加入沿 x 方向的線性梯度場 $G_x$，則位置 $x$ 處的磁場強度為：

$B(x) = B_0 + G_x \cdot x$

拉莫頻率（角頻率）為：

$\omega(x) = \gamma \cdot B(x) = \gamma (B_0 + G_x \cdot x)$

已知：

• $B_0 = 1\ \text{T}$
• $G_x = 1\ \text{G/cm} = 1 \times 10^{-4}\ \text{T/cm}$
• $\gamma = 42.57\ \text{MHz/T}$
• $x_1 = +1\ \text{cm}$，$x_2 = -1\ \text{cm}$

計算 $\omega_1 - \omega_2$：

$\omega_1 - \omega_2 = \gamma \cdot G_x \cdot (x_1 - x_2) = \gamma \cdot G_x \cdot 2\ \text{cm}$

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...（解析預覽）...