有一病人攝護腺接受 ¹²⁵I（半衰期為 60 天）的插種治療，如果在 30 天的治療期間內要給病人 40 Gy 的劑量，¹²⁵I射源初始劑量率為多少 Gy/hr ？

本題觀念：

本題考永久性組織間插種（permanent interstitial implant）的劑量率計算。攝護腺 $^{125}$I 插種為 LDR 永久性近接治療，射源活度隨時間依放射性衰變定律遞減，累積劑量需用積分公式求得。

選項分析

本題需帶入數據計算，先確認各選項的量級再驗算：

(A) 0.066 Gy/hr — 對應計算結果，正確 (B) 0.096 Gy/hr — 偏高 (C) 0.130 Gy/hr — 偏高 (D) 0.213 Gy/hr — 過高

答案解析

已知條件：

• 放射性核種：$^{125}$I，半衰期 $T_{1/2}$ = 60 天
• 治療期間：$t$ = 30 天
• 在 30 天內累積劑量：$D$ = 40 Gy
• 求：初始劑量率 $\dot{D}_0$（Gy/hr）

公式推導：

永久性插種的劑量率隨時間以指數衰減：

$\dot{D}(t) = \dot{D}_0 \cdot e^{-\lambda t}$

對時間 0 到 $t$ 積分，得累積劑量：

$$$$

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