一位甲狀腺癌的病患，在接受 45 mCi的¹³¹I後，於距離病患 3公尺處立即測得劑量率 60 mrem/h ，於12 小時後測得劑量率 30 mrem/h ，此時病患體內剩餘多少劑量？

本題觀念：

本題考核利用劑量率測量推算有效半衰期（effective half-life, T_eff），再計算病患體內剩餘 ¹³¹I 活度的能力。關鍵在於理解劑量率與體內活度成正比，可用指數衰減公式反推。

選項分析

(A) 15.5 mCi — 不正確 此數值接近給予活度的 1/3，不符合指數衰減計算結果。

(B) 22.5 mCi — 正確答案 詳見答案解析。

(C) 35 mCi — 不正確 35 mCi 約為初始劑量的 78%，衰減比例不符合12小時內的量測結果。

(D) 40 mCi — 不正確 40 mCi 約為初始劑量的 89%，代表幾乎沒有清除，與量測的劑量率減半矛盾。

答案解析

步驟一：計算有效半衰期

劑量率（dose rate）與病患體內活度成正比。

• 立即測量（t = 0）：60 mrem/h
• 12小時後（t = 12h）：30 mrem/h

$\frac{30}{60} = 0.5 = \left(\frac{1}{2}\right)^{12/T_{eff}}$

解得：$T_{eff} = 12$ 小時

此病患（甲狀腺癌術後，幾乎無殘存甲狀腺組織）的¹³¹I 有效半衰期為 12 小時，符合文獻中甲狀腺癌患者有效半衰期通常 < 1 天的描述

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