平均值為 150 ，標準差為 15 之常態分布，經過標準化之後的標準差為何？

本題觀念：

標準化（standardization）是將任意常態分布轉換為標準常態分布（standard normal distribution）的過程，轉換後的分布具有固定的平均值（mean = 0）和標準差（standard deviation = 1）。

選項分析

(A) 0 0 是標準化後的平均值（mean），不是標準差。此選項混淆了標準化後平均值與標準差的結果。

(B) 1 正確。標準化後的標準差恆為 1，這是標準常態分布的定義特徵。無論原始分布的標準差為何（本題為 15），標準化後的標準差都固定為 1。

(C) 10 10 為無意義的干擾值，不對應任何標準化結果。

(D) 15 15 是原始分布的標準差。標準化過程正是要消除原始尺度，因此轉換後標準差不再為 15。

答案解析

標準化（z 分數轉換）的公式為：

$z = \frac{x - \mu}{\sigma}$

其中 $\mu$ 為平均值，$\sigma$ 為標準差。

對於本題，$\mu = 150$，$\sigma = 15$。

當我們對整個分布進行標準化時：

• 新的平均值 $= \frac{\mu - \mu}{\sigma} = 0$
• 新的標準差 $= \frac{\sigma}{\sigma} = 1$

因

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