將1.2×10⁸ Bq 的¹⁹⁸Au 射源植入病人體內， 2.7 天後取出，試問在人體內的發射輻射（ emitted radiation ）為何？

本題觀念：

本題考查**植入放射源的累積衰變數（total disintegrations / emitted radiation）**計算。將 $^{198}$Au（金-198）射源植入體內一段時間後取出，需計算該期間內共發生多少次衰變（即發射了多少個輻射粒子）。

選項分析

(A) $1.2 \times 10^{10}$ — 數量級偏低，遠少於計算值。

(B) $2.0 \times 10^{11}$ — 偏低，不正確。

(C) $1.2 \times 10^{12}$ — 偏低，不正確。

(D) $2.0 \times 10^{13}$ — 此為正確計算結果，見下方詳細推導。

答案解析

已知條件：

• 初始活度：$A_0 = 1.2 \times 10^8$ Bq $= 1.2 \times 10^8$ dps
• 植入時間：$t = 2.7$ 天
• $^{198}$Au 半衰期：$T_{1/2} = 2.69$ 天（題目取 2.7 天）

計算衰變常數： $\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} = \frac{0.6931}{2.7\ \text{天}} = 0.2567\ \text{天}^{-1}$

換算為秒：

$$$$

...（解析預覽）...