已知 ⁹⁰Sr 的半衰期為 28.1 年，其子核 ⁹⁰Y的半衰期為 64 小時，當兩者活度達放射性永久平衡（ secular equilibrium ）時，母核與子核的原子數之比約為：

本題觀念：

本題考查放射性永久平衡（secular equilibrium）達成時，母核與子核原子數之比的計算。永久平衡是放射性衰變鏈中，當母核半衰期遠大於子核半衰期，子核活度逐漸追上並等於母核活度的狀態。

選項分析

(A) $3.8 \times 10^3$ — 此為正確計算結果，見下方推導。

(B) $2.8 \times 10^4$ — 數量級偏高，不正確。

(C) $1.9 \times 10^3$ — 偏低，約為正確值的一半，不正確。

(D) $5.6 \times 10^2$ — 偏低，不正確。

答案解析

已知條件：

• $^{90}$Sr 半衰期：$T_{1/2}^{Sr} = 28.1$ 年
• $^{90}$Y 半衰期：$T_{1/2}^{Y} = 64$ 小時

永久平衡條件：

達永久平衡時，母核（$^{90}$Sr）與子核（$^{90}$Y）的活度相等： $A_1 = A_2$ $\lambda_1 N_1 = \lambda_2 N_2$

因此母核與子核原子數之比： $\frac{N_1}{N_2} = \frac{\lambda_2}{\lambda_1} = \frac{T_{1/2}^{Sr}}{T_{1/2}^{Y}}$

**換

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