請問 ⁶⁰Co 的衰變常數（ decay constant ）為多少月⁻¹？（已知 T1/2 ＝5.26 年）

本題觀念：

本題考查衰變常數（decay constant，$\lambda$）的計算，並要求以月⁻¹為單位表達。衰變常數是描述放射性核種衰變速率的基本物理量，與半衰期的關係為 $\lambda = \ln 2 / T_{1/2}$。

選項分析

(A) $2.113 \times 10^{-2}$ 月⁻¹ — 可能是將半衰期換算有誤（例如用 $T_{1/2} = 5.26 \times 365$ 天而未正確換算為月），不正確。

(B) $1.315$ 月⁻¹ — 此為衰變常數以年⁻¹表示的結果（$0.6931/5.26 \approx 0.1318$ 年⁻¹ × 10？），數量級不符合月⁻¹，不正確。

(C) $1.098 \times 10^{-2}$ 月⁻¹ — 此為正確計算結果，見下方推導。

(D) $3.513 \times 10^{-1}$ 月⁻¹ — 偏高，不正確。

答案解析

已知條件：

• $^{60}$Co 半衰期：$T_{1/2} = 5.26$ 年

換算半衰期為月： $T_{1/2} = 5.26\ \text{年} \times 12\ \text{月/年} = 63.12\ \text{月}$

計算衰變常數：

$$$$

...（解析預覽）...