Ir-192 的半衰期為 74 天，作為近接治療射源使用，若某次治療時的射源活性為 A₀，治療時間為 t₀，則15 天後相同劑量的治療時間為何？

本題觀念：

近接治療(brachytherapy)中，放射性核種的活性隨時間衰減，為維持相同的治療劑量，治療時間需相應延長。利用放射性衰變定律計算：

$A(t) = A_0 \cdot e^{-\lambda t}, \quad \lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}}$

要達到相同的劑量（$D = A \times t$）：

$A_0 \cdot t_0 = A(t) \cdot t_{\text{new}}$

$t_{\text{new}} = t_0 \cdot \frac{A_0}{A(t)} = t_0 \cdot e^{+\lambda t}$

選項分析

已知：

• $T_{1/2} = 74$ 天，故 $\lambda = \frac{\ln 2}{74} \approx \frac{0.6931}{74} \approx 0.009366\,\text{天}^{-1}$
• 經過時間 $t = 15$ 天後

計算 $e^{\lambda \times 15}$：

$e^{0.009366 \times 15} = e^{0.14049} \approx 1.1508$

即新治療時間約為 $1.15\,t_0$。

(A) 0.87 t₀：若活性反而增加，才會治療時間縮短

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