什一（1/10 ）值層（tenth value layer, TVL ）與半值層（ half value layer, HVL ）兩者間的關係為何？

本題觀念：

什一值層(tenth value layer, TVL)與半值層(half value layer, HVL)之間的數學關係

選項分析

(A) 1 HVL ＝ 3.32 TVL ❌ 錯誤 — 這是 TVL 和 HVL 比值的倒置。應為 1 TVL = 3.32 HVL，而非 1 HVL = 3.32 TVL。

(B) 1 HVL ＝ 0.301 TVL ✅ 正確答案 — 數學推導正確（見解析）。

(C) 1 HVL ＝ 0.693 TVL ❌ 錯誤 — 0.693 是 ln(2) 的值，代表 HVL 與線性衰減係數 μ 的關係（HVL = ln2/μ），並非 HVL 與 TVL 的比值。

(D) 1 HVL ＝ 1.443 TVL ❌ 錯誤 — 1.443 ≈ 1/ln(2)，是衰減公式中的另一常數，與 HVL/TVL 比值無關。

答案解析

HVL 與 TVL 的數學定義源自指數衰減定律：

$I = I_0 \cdot e^{-\mu x}$

• HVL：使強度減為 1/2 所需厚度 → $e^{-\mu \cdot \text{HVL}} = \frac{1}{2}$ → $\text{HVL} = \frac{\ln 2}{\mu}$
• TVL：使強度減為 1/10 所需厚度

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