一具有放射活性之樣本在 8分鐘內計測到 3200 個計數（count ），此樣本計測的標準差約為多少 cpm ？

本題觀念：

本題考查核醫計數統計（nuclear counting statistics）的基礎計算，特別是 Poisson 分布下計數率（counts per minute, cpm）的標準差（standard deviation, SD）計算。放射性衰變是一個隨機過程，計數遵循 Poisson 分布，其標準差有特定的數學關係。

選項分析

計算過程：

已知條件：

• 計測時間（t）= 8 分鐘
• 總計數（total counts, N）= 3200 個計數（counts）
• 計數率（count rate）= 3200 ÷ 8 = 400 cpm

根據 Poisson 分布，總計數的標準差（$\sigma_N$）為： $\sigma_N = \sqrt{N} = \sqrt{3200} \approx 56.57 \text{ counts}$

計數率（cpm）的標準差需將計數標準差除以計測時間（分鐘）： $\sigma_{\text{cpm}} = \frac{\sqrt{N}}{t} = \frac{\sqrt{3200}}{8} = \frac{56.57}{8} \approx 7.07 \text{ cpm}$

(A) 5.6 cpm — 錯誤。若誤用 $\sqrt{400} = 20$，再除以

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