無載體（carrier-free ）¹¹¹In 的比活度（ specific activity ）為多少 mCi/mg ？（已知 T₁/₂ ＝67 h ）

本題觀念：

本題考核無載體（carrier-free）放射性核種的比活度（specific activity）計算。比活度定義為單位質量（mg 或 g）的放射性核種所具有的放射活度，計算需要運用放射性衰變定律與亞佛加厥數（Avogadro's number）。

選項分析

計算過程（先算出答案再對照選項）：

已知條件：

• 核種：$^{111}$In，原子量 M = 111 g/mol
• 半衰期：$T_{1/2}$ = 67 h = 67 × 3600 s = 241,200 s
• Avogadro 常數：$N_A$ = 6.022 × 10²³ atoms/mol
• 1 mCi = 3.7 × 10⁷ dps（disintegrations per second）

Step 1：計算衰變常數 λ $\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} = \frac{0.693}{241{,}200 \text{ s}} = 2.873 \times 10^{-6} \text{ s}^{-1}$

Step 2：計算 1 mg 中的原子數 N

$$$$

...（解析預覽）...