有一 ⁶⁰Co 射源，活度為 10 mCi，經過 8年後，其活度約為多少 mCi？（已知 ⁶⁰Co 半衰期為5.26 年）

本題觀念：

本題考核放射性衰變（radioactive decay）的活度計算。給定初始活度、經過時間與半衰期，利用指數衰變公式求算剩餘活度。$^{60}$Co 是放射治療（放療）常用核種，其衰變特性是醫事放射師的基本知識。

選項分析

已知條件：

• 初始活度 $A_0$ = 10 mCi
• 半衰期 $T_{1/2}$ = 5.26 年
• 經過時間 t = 8 年

指數衰變公式： $A(t) = A_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{t/T_{1/2}}$

計算： $\frac{t}{T_{1/2}} = \frac{8}{5.26} = 1.5209 \text{（半衰期數）}$

$A(8) = 10 \times (0.5)^{1.5209}$

計算 $(0.5)^{1.5209}$： $\ln(0.5^{1.5209}) = 1.5209 \times \ln(0.5) = 1.5209 \times (-0.6931) = -1.0540$ $0.5^{1.5209} = e^{-1.0540} = 0.3487$

$A(8) = 10 \times 0.3487 = 3.487 \approx \mathbf{3.49 \text{ mCi}}$

對照選

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