¹³N與¹³C核衰變之能階差為多少 MeV ？

本題觀念：

本題考核核子物理中的 β⁺ 衰變（正電子衰變）能量計算。¹³N（氮-13）衰變為 ¹³C（碳-13）的過程屬於 β⁺ 衰變，其中母核與子核之間的能階差（即 Q 值）由正電子最大動能加上正電子靜止質量能（2m₀c²）計算。

影像分析：

圖片為 ¹³N → ¹³C 的核衰變能階圖（nuclear energy level diagram）：

• 上方能階：¹³N（原子序 Z=7），半衰期（half-life）標示為 10.0 min
• 下方能階：¹³C（原子序 Z=6），為穩定核種
• 兩能階之間以斜箭頭標示 β⁺ 衰變路徑，β⁺ 最大動能（maximum kinetic energy）= 1.19 MeV
• 能階差（能階跳躍）旁標示 $2m_0c^2$，代表正電子靜止質量能的貢獻
• 圖右側有「?」標示，提示考生計算 ¹³N 與 ¹³C 之間的總能階差（Q 值）

此圖清楚說明：Q 值 = β⁺ 最大動能 + 2m₀c²

選項分析

Q 值計算公式：

$Q = T_{\beta^+,\text{max}} + 2m_0c^2$

其中：

• $T_{\beta^+,\text{max}}$ = 正電子最大動能 = 1.19 MeV（圖中標示）
• $m_0c^2$ = 電子（或正電子）靜止質量能 = 0.511 MeV

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