128 keV 的光子若與物質發生康普吞效應，則散射光子可能的能量（ keV ）範圍為何？

本題觀念：

康普吞效應（Compton scattering）是中能量光子（100 keV–10 MeV）與物質交互作用的主要機制。入射光子將部分能量轉移給自由電子（或束縛能極小的外殼層電子），光子以新的方向繼續傳播。散射光子的能量取決於散射角度 θ，可由康普吞公式計算。

選項分析

康普吞散射公式

散射光子能量的計算公式為：

$E' = \frac{E_0}{1 + \dfrac{E_0}{m_e c^2}(1 - \cos\theta)}$

其中：

• $E_0 = 128$ keV（入射光子能量）
• $m_e c^2 = 511$ keV（電子靜止質量能量）
• θ 為散射角（0° 至 180°）

最大散射光子能量（θ = 0°，前向散射）：

當 θ = 0°，$\cos 0° = 1$，分母 $= 1 + 0 = 1$：

$E'_{\max} = \frac{128}{1} = 128 \text{ keV}$

前向散射時光子幾乎不失去能量，散射光子保留全部 128 keV。

最小散射光子能量（θ = 180°，背散射）：

當 θ = 180°，$\cos 180° = -1$，分母 $= 1 + 2E_0/(m_e c^2)$：

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...（解析預覽）...