用¹²⁵I插種到攝護腺，射源對攝護腺造成的初始劑量率是 0.07 Gy/hr 。試問 30 天後，攝護腺共約接受到多少劑量？（ ¹²⁵I的半衰期是 59.4 天）

本題觀念：

永久性插種（permanent implant）近接治療（brachytherapy）的總累積劑量，需將隨時間指數衰減的劑量率對時間積分。本題使用 $^{125}\text{I}$（碘-125）插種至攝護腺（prostate），計算 30 天後（非全程完整衰減）所累積的劑量。

答案解析

已知條件：

• 初始劑量率：$R_0 = 0.07 \text{ Gy/hr}$
• $^{125}\text{I}$ 半衰期：$T_{1/2} = 59.4 \text{ days}$
• 計算時間：$t = 30 \text{ days}$

Step 1：單位統一

將初始劑量率換算為每天（day）： $R_0 = 0.07 \text{ Gy/hr} \times 24 \text{ hr/day} = 1.68 \text{ Gy/day}$

Step 2：計算衰變常數 λ $\lambda = \frac{0.693}{T_{1/2}} = \frac{0.693}{59.4 \text{ days}} = 0.011667 \text{ day}^{-1}$

Step 3：積分劑量率得總劑量

劑量率隨時間指數衰減：$R(t) = R_0 \cdot e^{-\lambda t}$

對時間 0 至 t 積分：

...（解析預覽）...