100 mCi的⁹⁹ᵐTc ，大約放置多久會剩下 100 µCi？

本題觀念：

本題考查放射性衰變計算（radioactive decay calculation）。需利用 ⁹⁹ᵐTc 的半衰期（half-life）計算從初始放射活度（activity）衰變至目標活度所需時間。

選項分析

首先建立計算：

$A = A_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{n}$

其中 $n$ 為半衰期數目。

已知：

• $A_0 = 100 \text{ mCi} = 100{,}000 \text{ µCi}$
• $A = 100 \text{ µCi}$
• ⁹⁹ᵐTc 半衰期 $T_{1/2} = 6 \text{ 小時}$

計算所需半衰期數目 $n$：

$100 = 100{,}000 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{n}$

$\left(\frac{1}{2}\right)^{n} = \frac{100}{100{,}000} = \frac{1}{1000} = 10^{-3}$

$n = \log_2(1000) = \frac{\ln 1000}{\ln 2} = \frac{6.908}{0.693} \approx 9.97 \approx 10$

所需時間 $t = n \times T_{1/2} = 10 \t

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