PET 系統所偵測到的訊號之 random coincidence rate 的定義為何？（假設每一支 detector 的偵測效率皆相同，Rs: single channel noncoincidence rate, R t: random coincidence count rate, ∆T: coincidence timing window ）

本題觀念：

PET 系統中，除了真符合計數（true coincidence）外，還會出現隨機符合計數（random coincidence），即兩個來自不同湮滅事件的光子恰好在符合時間窗（coincidence timing window, $\Delta T$）內同時被偵測，被誤認為同一湮滅事件。Random coincidence rate（$R_t$）的計算公式與 singles rate（$R_s$）和 timing window（$\Delta T$）密切相關。

選項分析

(A) $R_t = \Delta T \times R_s$ 此式表示 random coincidence rate 與 singles rate 呈線性關係，不正確。Random coincidence 需要兩個獨立的 singles 事件在同一時間窗內發生，應為 $R_s$ 的二次方關係。

(B) $R_t = \Delta T \times R_s \times R_s$ 即 $R_t = \Delta T \cdot R_s^2$，正確反映了 random coincidence 的物理本質：一個偵測器的 single event（$R_s$）在另一偵測器的 coincidence window（$\Delta T$）內遇到另一個 single even

...（解析預覽）...