有關中央極限定理（ Central limit theorem ）的敘述，何者錯誤？

本題觀念：

本題考察統計學中的中央極限定理（central limit theorem, CLT），測驗考生對其三大核心性質的理解：抽樣分布趨向常態、期望值收斂、標準誤（standard error）公式，以及 CLT 對母體分布的適用範圍。此為反向題，問何者錯誤。

選項分析

(A) 只要樣本數夠大，樣本平均數的分布就會趨近常態分布 ✅ 正確陳述。這是 CLT 最核心的命題：不論母體分布為何，只要樣本數足夠大（一般建議 n ≥ 30），樣本平均數（$\bar{X}$）的抽樣分布（sampling distribution of the mean）都會趨近常態分布（normal distribution）。

(B) 只要樣本數夠大，樣本平均數分布的期望值會很接近母體平均數 ✅ 正確陳述。根據大數法則（Law of Large Numbers）及 CLT： $E(\bar{X}) = \mu$ 樣本平均數是母體平均數的不偏估計量（unbiased estimator），隨樣本數增大，其期望值精確等於母體平均數 $\mu$。

(C) 只要樣本數超過 1，樣本平均數分布的標準差都會小於母體標準差 ✅ 正確陳述。樣本平均數的標準差（即標準誤，standard error, SE）為：

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