臨床上希望利用兒童年齡推估頭圍大小，透過 2～5歲兒童樣本的分析得到迴歸方程式為 Y=4+0.75X ，Y為頭圍長度（以公分為單位）， X為兒童年齡（以月為單位），判定係數為 0.70，下列描述何者錯誤？

本題觀念：

簡單線性迴歸（simple linear regression）方程式的解讀，包含截距（intercept）、斜率（slope）的意義，以及判定係數（coefficient of determination, R²）的解釋。本題為反向題，問哪個描述「錯誤」。

迴歸方程式：$Y = 4 + 0.75X$

• $Y$：頭圍（公分，cm）
• $X$：兒童年齡（以月為單位，months）
• 截距 $a = 4$，斜率 $b = 0.75$，$R^2 = 0.70$

選項分析

(A) 該迴歸方程式假設兒童月齡與頭圍呈直線關係 ✅ 正確陳述。簡單線性迴歸模型本身即假設自變項（X，月齡）與依變項（Y，頭圍）之間呈線性（直線）關係，迴歸方程式 $Y = a + bX$ 即為直線方程式。此描述正確。

(B) 3 歲的兒童，其頭圍平均值應為 31 公分 ✅ 正確陳述。3 歲 = 36 個月（X = 36），代入方程式： $Y = 4 + 0.75 \times 36 = 4 + 27 = 31 \text{ (cm)}$ 計算正確，此描述正確。

(C) 每增加 1 歲，頭圍平均增加 0.75 公分 ❌ 錯誤陳述（本題答案）。斜率 $b = 0.75$ 的正確解釋為：**X（月齡）每增加 1 個月，頭圍平

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