管制圖係由修華特(Shewhart)所發明,其利用統計方法將所蒐集的資料算出管制界限,以管制及判斷是否有變異發生。管制界限通常為平均值加減(+/-)幾個標準差?

本題觀念

Shewhart管制圖（Shewhart control chart）係統計製程管制（Statistical Process Control, SPC）中最基礎的工具，用以識別製程中的「普通變異」（common causes）與「特殊變異」（special causes）。其核心為藉由平均值（mean）加減若干倍標準差（standard deviation, σ）來設置上、下管制界限（Upper and Lower Control Limits, UCL/LCL），當觀測值落在管制界限之外，視為製程失控、需進一步調查。

選項分析

• 選項A：1個σ
  若僅以平均值±1σ為管制界限，根據常態分布經驗法則，約68%資料會落於此範圍內，其管制極限過於嚴格，將產生大量「第一類錯誤警訊」（false alarms），不實用。

• 選項B：2個σ
  以±2σ設限時，約95%資料會在界限內（經驗法則：μ±2σ涵蓋約95%常態分布資料），仍會導致約5%正常觀測值被誤判為失控訊號，警訊率偏高，不符經濟效益分析。

• 選項C：3個σ
  Shewhart首創採用平均值±3σ作為管制界限，根據常態分布經驗法則，μ±3σ可涵蓋約99.7%的資料，僅有約0.3%正常值落界限外，可有效平衡偵測特殊變異及減少誤警率，是產業界及標準文獻普遍採用的設定(tclark89.github.io)。

• 選項D：4個σ
  ±4σ僅涵蓋約99.99%的常態分布資料，警訊門檻過高，將大幅降低對真正製程異常的敏感度，失去管制圖偵測功能之意義。

答案解析

管制圖之管制界限需兼顧對特殊變異的偵測能力與對普通變異的容忍度。Shewhart在1920年代提出以平均值±3σ設限，不僅能涵蓋約99.7%常態分布資料，減少誤警率，同時對真正偏離平均值的特殊變異有足夠敏感度，是經濟效益與實務應用間最佳折衷方案(jmp.com)。因此，本題正確答案為選項C：3個標準差。

核心知識點

• Shewhart管制圖原理：以統計方式監控時間序列資料，分辨普通變異與特殊變異
• 經驗法則（Empirical rule）：常態分布下，μ±1σ涵蓋約68%、μ±2σ涵蓋約95%、μ±3σ涵蓋約99.7%
• 管制界限設定：平均值±3σ為業界標準，可兼顧誤警率及偵測力
• SPC工具應用：X-bar chart、R chart、S chart、Individual chart等各類Shewhart圖型之管制界限均以3σ為基準

臨床重要性

雖本題源自工業製程管制理論，但類似統計監控概念亦可應用於生醫領域，如醫療品質指標監測（e.g., 醫療感染率、手術併發症率）與實驗室品質控制（Levey-Jennings chart），皆需設定合理管制界限以確保穩定之醫療品質與檢驗結果可靠性。