150 keV 的光子對銅的直線衰減係數為 1.98 cm⁻¹，鋁的直線衰減係數為 0.385 cm⁻¹。若150 keV 的X射束先通過5 mm 厚的銅板，然後再通過 8 mm 厚的鋁板，通過銅及鋁板的 X射束之透過率為多少？

本題觀念：

本題考查 X 射線（光子束）通過多層吸收材料時的**透過率（transmission）**計算，核心公式為 Beer-Lambert 定律（指數衰減定律）：

$T = e^{-\mu x}$

當光子束依序通過兩種不同材料時，總透過率等於各層透過率之乘積：

$T_{total} = e^{-\mu_1 x_1} \times e^{-\mu_2 x_2} = e^{-(\mu_1 x_1 + \mu_2 x_2)}$

其中 $\mu$ 為直線衰減係數（linear attenuation coefficient），單位 $\text{cm}^{-1}$；$x$ 為材料厚度（cm）。

選項分析

已知條件：

• 銅（Cu）：$\mu_{Cu} = 1.98 \text{ cm}^{-1}$，厚度 $x_{Cu} = 5 \text{ mm} = 0.5 \text{ cm}$
• 鋁（Al）：$\mu_{Al} = 0.385 \text{ cm}^{-1}$，厚度 $x_{Al} = 8 \text{ mm} = 0.8 \text{ cm}$

計算過程：

計算各層的 $\mu x$ 乘積： $\mu_{Cu} x_{Cu} = 1.98 \times 0.5 = 0.990$

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