某試樣之輻射測量其總計數為 180±4，背景計數為 30±3，則其淨計數及其淨計數標準差為多少？

本題觀念：

輻射計數統計學（radiation counting statistics）中，淨計數（net count）等於總計數（gross count）減去背景計數（background count），其標準差依**誤差傳遞（propagation of error）**原則，以均方根（quadrature sum）方式合成。

選項分析

已知：總計數 $180 \pm 4$，背景計數 $30 \pm 3$。

計算淨計數： $N_{net} = N_{gross} - N_{bg} = 180 - 30 = 150$

計算淨計數標準差（誤差傳遞公式）：

對於差值（減法運算），兩個獨立量測的方差相加：

$\sigma_{net} = \sqrt{\sigma_{gross}^2 + \sigma_{bg}^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$

因此淨計數及其標準差為 $150 \pm 5$。

(A) 150±5 → 正確答案。淨計數 = 150，標準差 = 5，完全符合計算結果。

(B) 210±5 → 錯誤。210 是 180 + 30（相加而非相減），這是錯誤的運算；標準差雖 5 正確但計數值錯誤。

*(C) 150±7

...（解析預覽）...